磁気エネルギー

理論

このページでは、磁気エネルギーについて、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験三種の理論科目で、実際に出題された磁気エネルギーの過去問題の求め方も解説しています。

磁気エネルギー

コイルに電流が流れると、コイルの内部には磁束が発生します。磁束によって作られた磁界はエネルギーを蓄えることができます。蓄えることができるエネルギーを $W$[J](単位:ジュール[J])とすると、

巻数 $N$[回]のコイルに電流 $I $[A]を流したとき、磁束 $ ϕ $[Wb]の磁界が蓄えることができる磁気エネルギー W[J]は

$W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }( ϕ ×NI)$[J]

磁気回路のオームの法則は次のように表されます。

$R_{ m }=\displaystyle \frac{ NI}{ ϕ }=\displaystyle \frac{ l}{ μS}$

$ ϕ =\displaystyle\frac{μSNI}{l }$[Wb]

自己インダクタンス $L$(単位 ヘンリー[H])は次のように表します。

$L=\displaystyle\frac{μSN^2}{l}$[H]

これらの式を使って

$W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }( ϕ ×NI)$[J]

を変形すると

$W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }( ϕ ×NI)=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2$[J]

  

電験三種-理論(電磁気)過去問

1997年(平成9年)問3

鉄心に巻かれたコイル1及びコイル2を図のように接続し、0.2[A]の直流電流を流した場合、端子ab間に蓄えられるエネルギーの値[J]として、正しいのは次のうちどれか。ただし、両コイルの自己インダクタンスは、それぞれ L1=1[H]、L2=4[H]とし、相互インダクタンスは、M=1.5[H]とする。

1997年問3

(1) 0.08 (2) 0.1 (3) 0.12 (4) 0.14 (5) 0.16

1997年(平成9年)問3 過去問解説

1次コイルと2次コイルがつくる磁界が同じ向きになる接続方法を和動接続といい、合成インダクタンスは次のようになります。

$L=L_1+L_2+2M =1+4+2×1.5=8$[H]

磁気エネルギー W[J]は

$W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }×8×0.2^2=0.16$[J]

答え (5)

2009年(平成21年)問3

次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。
インダクタンス 1[mH]のコイルに直流電流 10[A]が流れている。このコイルの磁束鎖交数 Ψ1[Wb]は( ア )である。また、コイルに蓄えられている磁気エネルギー W1[J]は( イ )[J]である。
次に、コイルに流れる直流電流を 30[A]とすると、磁束鎖交数 Ψ2[Wb]と蓄えられる磁気エネルギーW2[J]はそれぞれ( ウ )となる。

上記の記述の空白箇所(ア),(イ)及び(ウ)に当てはまる語句又は数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

2009年問3

2009年(平成21年)問3 過去問解説

N 巻のコイルに $I$[A]の電流を流したとき、磁束が $ ϕ $[Wb]生じたときの磁束鎖交数は $Ψ=LI$ なので、

$\begin{eqnarray}Ψ_1&=&LI\\\\&=&1×10^{-3}×10\\\\&=&1×10^{-2}[Wb]\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}W_1&=&\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2\\\\&=&\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }×1×10^{-3}×10^2\\\\&=&5×10^{-2}[J]\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}Ψ_2&=&LI\\\\&=&1×10^{-3}×30\\\\&=&3×10^{-2}[Wb]\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}W_3&=&\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2\\\\&=&\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }×1×10^{-3}×30^2\\\\&=&45×10^{-2}[J]\end{eqnarray}$

答え (2)

理論 電験3種
cubeをフォローする
基礎からわかる電気技術者の知識と資格

コメント