基礎からの電験3種【理論-電磁気(磁気エネルギー)】

電験3種の理論で出題される磁気エネルギーについて、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。このe-ラーニング講座では磁気エネルギーの計算問題がわかるようになるのが目的です。また、電験3種の試験で、実際に出題された過去問題も解説しています。

磁気エネルギー

コイルに電流が流れると、コイルの内部には磁束が発生します。磁束によって作られた磁界はエネルギーを蓄えることができます。蓄えることができるエネルギーを $W$[J](単位:ジュール[J])とすると、

巻数 $N$[回]のコイルに電流 $I $[A]を流したとき、磁束 $Φ$[Wb]の磁界が蓄えることができる磁気エネルギー W[J]は

  $W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }(Φ×NI)$[J]

磁気回路のオームの法則は次のように表されます。

$R_{ m }=\displaystyle \frac{ NI}{ Φ}=\displaystyle \frac{ l}{ μS}$
 
$Φ=\displaystyle\frac{μSNI}{l }$

自己インダクタンス $L$(単位 ヘンリー[H])は次のように表します。

$L=\displaystyle\frac{μSN^2}{l}$

これらの式を使って

$W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }(Φ×NI)$

を変形すると

$W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }(Φ×NI)=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2$[J]

電験3種-理論(電磁気)過去問題

1997年(平成9年)問3

鉄心に巻かれたコイル1及びコイル2を図のように接続し、$0.2$[A]の直流電流を流した場合、端子ab間に蓄えられるエネルギーの値[J]として、正しいのは次のうちどれか。ただし、両コイルの自己インダクタンスは、それぞれ$L_1=1$[H]、$L_2=4$[H]とし、相互インダクタンスは、$M=1.5$[H]とする。

1997年問3

(1)0.08 (2)0.1 (3)0.12 (4)0.14 (5)0.16

1997年(平成9年)問3 過去問解説

1次コイルと2次コイルがつくる磁界が同じ向きになる接続方法を和動接続といい、合成インダクタンスは次のようになります。

$L=L_1+L_2+2M =1+4+2×1.5=8$[H]

磁気エネルギー $W$[J]は

$W=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }×8×0.2^2=0.16$[J]

答え(5)

2009年(平成21年)問3

次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。
インダクタンス1[mH]のコイルに直流電流10[A]が流れている。このコイルの磁束鎖交数 $Ψ_1$[Wb]は( ア )である。また、コイルに蓄えられている磁気エネルギーW1[J]は( イ )[J]である。
次に、コイルに流れる直流電流を30[A]とすると、磁束鎖交数 $Ψ_2$[Wb]と蓄えられる磁気エネルギーW2[J]はそれぞれ( ウ )となる。

上記の記述の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる語句又は数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

2009年問3

 

2009年(平成21年)問3 過去問解説

$N$巻のコイルに $I$[A]の電流を流したとき、磁束が $Φ$[Wb]生じたときの磁束鎖交数 は$Ψ=LI$なので、

$Ψ_1=LI=1×10^{-3}×10=1×10^{-2}$[Wb]
 
$W_1=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }×1×10^{-3}×10^2=5×10^{-2}$[J]
 
$Ψ_2=LI=1×10^{-3}×30=3×10^{-2}$[Wb]
 
$W_3=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }LI^2=\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }×1×10^{-3}×30^2=45×10^{-2}$[J]

答え(2)

理論電験3種
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