アンペールの法則

このページでは、アンペールの法則について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験三種の理論科目で、実際に出題されたアンペールの法則の過去問題も解説しています。

直線電流がつくる磁界

直線電流のまわりには磁界が発生します。導線を中心とした同心円状の磁界です。この磁界の向きは「ねじが進む方向」と一致します。電流が上向きに流れる場合、磁界の向きは反時計回りになります。この法則を「右ねじの法則」といいます。

アンペールの法則

直線電流によって発生する磁界の強さは、電流が大きいほど、また距離が短いほど、強くなります。

円形電流がつくる磁界

円形コイルにおける磁界の強さ

図中のⓞやⓍは電流の進む方向を表しています。ⓞは手前に向かっている様子を表し、Ⓧは奥へ行く様子を表しています。弓矢の矢をイメージするとわかりやすいと思います。ⓞが矢先で、Ⓧが矢尻です。

環状コイルにおける磁界の強さ

ソレノイドコイルおける磁界の強さ

理想的なソレノイド

導線が密に巻かれていて、ソレノイドの長さが半径に比べて十分に長いとき、ソレノイドの内部の磁界は軸に平行で一様なものになります。また、外部の磁界はゼロとなります。このようなソレノイドを「理想的なソレノイド」といいます。

　　

電験三種－理論（電磁気）過去問題

(財)電気技術者試験センターが作成した、第三種電気主任技術者試験の理論科目で出題された問題です。

2000年（平成12年）問4

真空中におかれた巻数 $N$ の円形コイルに直流電流 $I$［A］を流したとき、円形コイルの中心に発生する磁束の磁束密度［T］を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、円形コイルの半径を $a$［m］、真空の透磁率を $μ_{ 0 }$ ［H/m］とする。

(1) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 } NI}{ πa }$　(2) $ \displaystyle \frac{ NI}{ 2μ_{ 0 }a }$　(3) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 }NI}{ a }$　(4) $ \displaystyle \frac{  NI}{ 2πμ_{ 0 }a }$　(5) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 } NI}{ 2a }$

2000年（平成12年）問4　過去問解説

半径 $a$［m］の巻数 $N$ の円形コイルに電流 $I$［A］を流したときの中心の磁界の強さ $H$［A/m］は

$H=\displaystyle \frac{ NI}{ 2a }$［A/m］

磁束密度を $B$［T］、透磁率を $μ_0$［A/m］とすると、

$B=μ_{ 0 }H$［T］

$B=\displaystyle \frac{ μ_{ 0 }NI}{ 2a }$［T］

答え (5)

2003年（平成15年）問3

図のように、A、B 2本の平行な直線導体があり、導体Aには 1.2［A］の、導体Bにはそれと反対方向に 3［A］の電流が流れている。導体AとBの間隔が $l$［m］のとき、導体Aより 0.3［m］離れた点Pにおける合成磁界が零になった。 $l$［m］の値として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、導体A、Bは無限長とし、点Pは導体A、Bを含む平面上にあるものとする。

(1) 0.24　(2) 0.45　(3) 0.54　(4) 0.75　(5) 1.05

2003年（平成15年）問3　過去問解説

$I $［A］の直線電流から $ r $［m］離れた地点の磁場の強さ $H$［A/m］は、

$H=\displaystyle\frac{I}{2πr}$［A/m］

点Pにおける、Aの導体が作る磁界を $H_A$［A/m］、Bの導体が作る磁界を $H_B$［A/m］とすると、

$H_A=\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{0.2}{2π×0.3}$［A/m］

$H_B=\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{3}{2π×(l+0.3)}$［A/m］

題意より

$H_A=H_B$

$\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{0.2}{2π×0.3}=\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{3}{2π×(l+0.3)}$

$l=0.45$［ｍ］

答え (2)

2005年（平成17年）問3

無限に長い直線状導体に直流電流を流すと、導体の周りに磁界が生じる。この磁界中に小磁針を置くと、小磁針の(　ア　)は磁界の向きを指して静止する。そこで、小磁針を磁界の向きに沿って少しずつ動かしていくと、導体を中心とした(　イ　)の線が得られる。この線に沿って磁界の向きに矢印をつけたものを(　ウ　)という。
また、磁界の強さを調べてみると、電流の大きさに比例し、導体からの(　エ　)に反比例している。

上記の記述中の空白箇所(ア)， (イ)， (ウ)及び (エ)に記入する語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

2005年（平成17年）問3　過去問解説

磁石の磁力線はN極から出てS極に入ります。磁力線に小磁針を近づけると、小磁針のS極が磁石のN極方向を指すことになります。したがって、磁石の磁力線の発生する方向を小磁針のS極が指し、磁力線の到達方向を小磁針のN極が指すことになります。

$I $［A］の直線電流から $ r $［m］離れた地点の磁場の強さ $H$［A/m］は、次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{I}{2πr}$［A/m］

無限に長い直線状導体に直流電流を流すと、導体の周りに磁界が生じる。この磁界中に小磁針を置くと、小磁針の(　N極　)は磁界の向きを指して静止する。そこで、小磁針を磁界の向きに沿って少しずつ動かしていくと、導体を中心とした(　同心円状　)の線が得られる。この線に沿って磁界の向きに矢印をつけたものを(　磁力線　)という。
また、磁界の強さを調べてみると、電流の大きさに比例し、導体からの(　距離　)に反比例している。

答え (4)

2007年（平成19年）問1

図１のように、無限に長い直線状導体Ａに直流電流 $I_{ 1}$［A］が流れているとき、この導体から $a$［m］離れた点Pでの磁界の大きさは $H_{ 1}$［A/m］であった。一方、図２のように半径 $a$［m］の一巻きの円形コイルＢに直流電流 $I_{ 2}$［Ａ］が流れているとき、この円の中心点Ｏでの磁界の大きさは $H_{ 2}$［A/m］であった。$H_{ 1}=H_{ 2}$であるときの $I_{ 1}$と $I_{ 2}$の関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

2007年（平成19年）問1　過去問解説

直線状導体Ａによって発生する磁界の強さ$H_{ 1}$［A/m］は、

$H_{ 1}=\displaystyle\frac{I_{ 1}}{2πa}$［A/m］

一巻きの円形コイルＢによって発生する磁界の強さ$H_{ 2}$［A/m］は、

$H_{ 2}=\displaystyle\frac{I_{ 2}}{2a}$［A/m］

題意より、$H_{ 1}=H_{ 2}$なので、

$\displaystyle\frac{I_{ 1}}{2πa}=\displaystyle\frac{I_{ 2}}{2a}$

$I_{ 1}=πI_{ 2}$

答え (2)

2009年（平成21年）問4

図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径 1［m］と半径 2［m］の円形導線の $\displaystyle\frac{1}{4}$ と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に図に示す向きに直流電流 $I=8$［A］を流した場合、点Oにおける磁界［A/m］の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。

ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。

(1) 0.25　(2) 0.5　(3) 0.75　(4) 1.0　(5) 2.0

2009年（平成21年）問4　過去問解説

電流 $I$ の a から b と c から d の区間の磁界は、点Oに関係しません。一巻きの円形コイルによって発生する磁界の強さ $H$ は

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}$［A/m］

扇形導線は円形の $\displaystyle\frac{1}{4}$ になっていますので、

$H_{ da}=\displaystyle\frac{1}{4}×\displaystyle\frac{8}{2×1}=1$［A/m］

$H_{ bc}=\displaystyle\frac{1}{4}×\displaystyle\frac{8}{2×2}=0.5$［A/m］

点Oにおける磁界の大きさ $H$［A/m］は向きを考慮すると、

$H=H_{ da}-H_{ bc}=0.5$［A/m］

答え (2)

2011年（平成23年）問4

図１のように、１辺の長さが $a$［m］の正方形のコイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$［A/m］とする。また、図２のように、直径 $ａ$［m］の円形コイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_2$ の磁界の大きさを $H_2$［A/m］とする。このとき、磁界の大きさの比 $\displaystyle\frac{H_1}{H_2}$ の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，中心点 $O_1$，$O_2$ はそれぞれ正方形のコイル，円形のコイルと同一平面上にあるものとする。
参考までに、図３のように，長さ a［m］の直線導体に直流電流 $I$［A］が流れているとき、導体から距離 $r$［m］離れた点Pにおける磁界の大きさ $H$［A/m］は、  $H=\displaystyle\frac{I}{4πr}(cosθ_1+cosθ_2)$ で求められる（角度 $θ_1$ と  $θ_2$の定義は図参照）。

(1) 0.45　(2) 0.90　(3) 1.00　(4) 1.11　(5) 2.22

2011年（平成23年）問4　過去問解説

正方形のコイルについて、中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$［A/m］は、コイル一辺が作る磁界の 4 倍になります。図３の $r，θ_1，θ_2$ は、$r=\displaystyle\frac{a}{2}$，$θ_1=\displaystyle\frac{π}{4}$，$θ_2=\displaystyle\frac{π}{4}$ となります。

正方形のコイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$［A/m］は、

$\begin{eqnarray}H_1&=&\displaystyle\frac{I}{4πr}(cosθ_1+cosθ_2)×4\\\\&=&\displaystyle\frac{I}{4π×\displaystyle\frac{a}{2}}(cos\displaystyle\frac{π}{4}+cos\displaystyle\frac{π}{4})×4\\\\&=&\displaystyle\frac{2\sqrt{ 2 }I}{πa}［A/m］\end{eqnarray}$

直径 $a$［m］の円形コイル（巻数：1）に直流電流 $I$［A］が流れているときの中心点 $O_2$ の磁界の大きさを $H_2$［A/m］は、

$H_2=\displaystyle\frac{I}{2×\displaystyle\frac{a}{2}}=\displaystyle\frac{I}{a}$［A/m］

よって、磁界の大きさの比 $\displaystyle\frac{H_1}{H_2}$ は、

$\displaystyle\frac{H_1}{H_2}＝\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2\sqrt{ 2 }I}{πa}}{\displaystyle\frac{I}{a}}=\displaystyle\frac{2\sqrt{ 2 }}{π}=0.90$

答え (2)

 2014年（平成26年）問4

図のように、十分に長い直線状導体A，Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系の $x$ 軸と $y$ 軸に沿って置かれている。Aには $+x$ 方向の電流 $Ix$［A］が、Bには $+y$ 方向の電流 $Iy$［A］が、それぞれ流れている。$Ix ＞0$，$Iy ＞0$ とする。
このとき、$xy$ 平面上で $Ix$ と $Iy$ のつくる磁界が零となる点（$x$［m］，$y $［m］）の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、$x≠0$、$y≠0$ とする。

2014年（平成26年）問4　過去問解説

直線状導体A，Bが作る磁界の向きは図のようになります。

点（x，y）における、直線状導体A，Bが作る磁界の大きさをそれぞれ、$H_A$，$H_B$とすると、

$H_A=\displaystyle\frac{Ix}{2πy}$

$H_B=\displaystyle\frac{Iy}{2πx}$

x>0，y>0 の領域では、磁界の向きは反対向きなので、$H_A=H_B$ のとき、磁界は零になります。

$\displaystyle\frac{Ix}{2πy}=\displaystyle\frac{Iy}{2πx}$

$y=\displaystyle\frac{Ix}{Iy}x$

x<0，y>0 の領域では、磁界の向きは同じ向きなので、磁界が零になる点はありません。

x<0，y<0 の領域では、磁界の向きは反対向きなので、$H_A=H_B$ のとき、磁界は零になります。

$\displaystyle\frac{Ix}{2πy}=\displaystyle\frac{Iy}{2πx}$

$y=\displaystyle\frac{Ix}{Iy}x$

x>0，y<0 の領域では、磁界の向きは同じ向きなので、磁界が零になる点はありません。

答え (1)

2016年（平成28年）問3

図のように、長い線状導体の一部が点Pを中心とする半径 $r $［m］の半円形になっている。この導体に電流 $I$［A］を流すとき、点Pに生じる磁界の大きさ $H$［A/m］はビオ・サバールの法則より求めることができる。$H$ を表す式として正しいものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2016年（平成28年）問3　過去問解説

半径 $r $［m］の円の形で、$I $［A］の大きさの電流がつくる磁界のうち、円の中央部分の磁界の強さ $H$［A/m］は、

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}$［A/m］

本問は、半円なので磁界の強さ $H$ は半分になります。

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}×\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{I}{4r}$［A/m］

答え (2)

2017年（平成29年）問17

巻数 $N$ のコイルを巻いた鉄心1と、空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれ $μ_{r1}=2000$，$μ_{r2}=1000$ であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれ $I_1=200mm$，$I_2=98mm$、空隙長は $δ=1mm$ である。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　空隙における磁界の強さ $H_0$ に対する磁路に沿った磁界の強さ $H$ の比 $\displaystyle\frac {H}{H_0}$ を表すおおよその図として、最も近いものを図2の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、図1に示す $x=0mm$ から時計回りに磁路を進む距離を $x$［mm］とする。また、図2は片対数グラフであり、空隙長 $δ$［mm］は実際より大きく表示している。

(b)　コイルに電流 $I=1A$ を流すとき、空隙における磁界の強さ $H_0$ を $2×10^4A/m$ 以上とするのに必要なコイルの最小巻数 $N$ の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 24　(2) 44　(3) 240　(4) 4400　(5) 40400

2017年（平成29年）問17　過去問解説

（ａ）鉄心１の磁界の強さを $H_1$［A/m］，鉄心2の磁界の強さを $H_1$［A/m］，空隙における磁界の強さ $H_0$［A/m］とすると、

$H_1=\displaystyle\frac{ϕ}{μ_0μ_{r1}A}=\displaystyle\frac{ϕ}{2000μ_0A}$［A/m］

$H_2=\displaystyle\frac{ϕ}{μ_0μ_{r2}A}=\displaystyle\frac{ϕ}{1000μ_0A}$［A/m］

$H_0=\displaystyle\frac{ϕ}{μ_0A}$［A/m］

$H_0$ に対する磁路に沿った磁界の強さ $H$ の比 $\displaystyle\frac {H}{H_0}$ は、

$0≦x≦200$のとき

$\displaystyle\frac {H_1}{H_0}=\displaystyle\frac {1}{2000}=5×10^{-4}$

$200<x≦201$のとき

$\displaystyle\frac {H_0}{H_0}=1$

$201<x≦299$のとき

$\displaystyle\frac {H_2}{H_0}=\displaystyle\frac {1}{1000}=1×10^{-3}$

$299<x≦300$のとき

$\displaystyle\frac {H_0}{H_0}=1$

答え（2）

（ｂ）環状コイルにおける磁界の強さ $H$［A/m］は、$H=\displaystyle\frac{NI}{l}$ で表すことができます。ただし、磁界の強さが一定ではありませんので、「鉄心1」「鉄心2」「空隙」の3領域について磁界の強さと長さの積を求め、合計が電流の総量と等しくなると考えます。つまり、次の式が成り立ちます。

$H_1l_1+H_2l_2+2H_0δ=NI$

式を変形すると、

$N=\displaystyle\frac {\displaystyle\frac {H_1}{H_0}l_1+H_2l_2+2H_0δ}{I}=\displaystyle\frac{(\displaystyle\frac {H_1}{H_0}l_1+\displaystyle\frac {H_2}{H_0}l_2+2δ)H_0}{I}$

コイルに電流 $I=1A$ を流すとき、空隙における磁界の強さ $H_0$ を $2×10^4A/m$ 以上ですので、各数値を代入すると、

$\begin{eqnarray}N &=& \displaystyle\frac{(\displaystyle\frac {H_1}{H_0}l_1+\displaystyle\frac {H_2}{H_0}l_2+2δ)H_0}{I}\\\\ &=& \displaystyle\frac{(5×10^{-4}×200×10^{-3}+1×10^{-3}×98×10^{-3}+2×1×10^{-3})×2×10^{-3}}{1}\\\\ &=&43.96\end{eqnarray}$

答え（2）