基礎からの電験3種【理論-電磁気(電流がつくる磁界)】

電験3種の理論で出題されるアンペアの法則から電流がつくる磁界について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。このe-ラーニング講座では電流がつくる磁界について、わかるようになるのが目的です。また、電験3種の試験で、実際に出題された過去問題も解説しています。

直線電流がつくる磁界

右ねじの法則

直線電流のまわりには磁界が発生します。導線を中心とした同心円状の磁界です。この磁界の向きは「ねじが進む方向」と一致します。電流が上向きに流れる場合、磁界の向きは反時計回りになります。この法則を「右ねじの法則」といいます。

アンペールの法則

直線電流によって発生する磁界の強さは、電流が大きいほど、また距離が短いほど、強くなります。

アンペールの法則

$I $[A] の直線電流から $ r $[m] 離れた地点の磁場の強さ Hは、次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{I}{2πr}$ [A/m]

単位の[N/Wb] = [A/m]です。電流がつくる磁界について考えるときは [A/m] を用います。

円形電流がつくる磁界

一巻きのコイル

コイルの磁界

円形に巻いた導体をコイルといいます。コイルは左側と右側で電流の向きが逆になりますので、「右ねじの法則」により、コイルの内部では同じ方向の磁界が発生します。

半径 $r $[m] の円の形で、$I $[A] の大きさの電流がつくる磁界のうち、円の中央部分の磁界の強さは次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}$ [A/m]

直線電流のときと比べて分子に $π$ がありません。

図中のⓞやⓍは電流の進む方向を表しています。ⓞは手前に向かっている様子を表し、Ⓧは奥へ行く様子を表しています。弓矢の矢をイメージするとわかりやすいと思います。ⓞが矢先で、Ⓧが矢尻です。

ソレノイドコイル

ソレノイドが作る磁界

導線を密着させて、複数回巻いたコイルをソレノイドといいます。ソレノイドは1巻きごとの磁界が加わり、内部の磁界が強くなります。

半径 $r $[m] 、巻数 $N$[回]のソレノイドに、$I$ [A] の電流が流れているときにつくる磁界のうち、ソレノイドの中央部分の磁界の強さは次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{NI}{2r}$ [A/m]

理想的なソレノイド

導線が密に巻かれていて、ソレノイドの長さが半径に比べて十分に長いとき、ソレノイドの内部の磁界は軸に平行で一様なものになります。また、外部の磁界はゼロとなります。このようなソレノイドを「理想的なソレノイド」といいます。

長さが $l$[m]で巻数 $N$[回]の理想的なソレノイドに、$I$ [A] の電流が流れているときにつくる磁界の強さは次式で表されます。
 
1m当たりの巻き数を $n =\displaystyle\frac{N}{l}$[回/m] とすれば、
  $H=nI$ [A/m]
 
この式には半径  $r $が出てきませんので、半径の大きさには依りません。

電験3種-理論(電磁気)過去問題

2000年(平成12年)問4

真空中におかれた巻数$N$の円形コイルに直流電流$I$[A]を流したとき、円形コイルの中心に発生する磁束の磁束密度[T]を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、円形コイルの半径を$a$[m]、真空の透磁率を$μ_{ 0 }$[H/m]とする。

(1) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 } NI}{ πa }$  (2) $ \displaystyle \frac{ NI}{ 2μ_{ 0 }a }$  (3) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 }NI}{ a }$  (4) $ \displaystyle \frac{  NI}{ 2πμ_{ 0 }a }$  (5) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 } NI}{ 2a }$

2000年(平成12年)問4 過去問解説

半径 $a$[m]の巻数 $N$の円形コイルに電流 $I$[A]を流したときの中心の磁界の強さ $H$[A/m]は

$H=\displaystyle \frac{ NI}{ 2a }$

磁束密度を $B$[T]、透磁率を $μ0$[H/m]とすると、

$B=μ_{ 0 }H$

$B=\displaystyle \frac{ μ_{ 0 }NI}{ 2a }$

答え(5)

2005年(平成17年)問3

無限に長い直線状導体に直流電流を流すと、導体の周りに磁界が生じる。この磁界中に小磁針を置くと、小磁針の( ア )は磁界の向きを指して静止する。そこで、小磁針を磁界の向きに沿って少しずつ動かしていくと、導体を中心とした( イ )の線が得られる。この線に沿って磁界の向きに矢印をつけたものを( ウ )という。
また、磁界の強さを調べてみると、電流の大きさに比例し、導体からの( エ )に反比例している。

上記の記述中の空白箇所( ア ) ( イ ) ( ウ )及び ( エ )に記入する語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

2005年問3

2005年(平成17年)問3 過去問解説

磁石の磁力線はN極から出てS極に入ります。磁力線に小磁針を近づけると、小磁針のS極が磁石のN極方向を指すことになります。したがって、磁石の磁力線の発生する方向を小磁針のS極が指し、磁力線の到達方向を小磁針のN極が指すことになります。

$I $[A] の直線電流から $ r $[m] 離れた地点の磁場の強さ $H$は、次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{I}{2πr}$ [A/m]で表されます。

答え(4)

2007年(平成19年)問1

図1のように、無限に長い直線状導体Aに直流電流 $I_{ 1}$[A]が流れているとき、この導体から $a$[m]離れた点Pでの磁界の大きさは $H_{ 1}$[A/m]であった。一方、図2のように半径 $a$[m]の一巻きの円形コイルBに直流電流 $I_{ 2}$[A]が流れているとき、この円の中心点Oでの磁界の大きさは $H_{ 2}$[A/m]であった。$H_{ 1}=H_{ 2}$であるときの $I_{ 1}$と $I_{ 2}$の関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

2007年問1

2005年(平成17年)問3 過去問解説

直線状導体Aによって発生する磁界の強さ$H_{ 1}$は

$H_{ 1}=\displaystyle\frac{I_{ 1}}{2πa}$ [A/m]

一巻きの円形コイルBによって発生する磁界の強さ$H_{ 2}$は

$H_{ 2}=\displaystyle\frac{I_{ 2}}{2a}$ [A/m]

題意より、$H_{ 1}=H_{ 2}$なので、

$\displaystyle\frac{I_{ 1}}{2πa}=\displaystyle\frac{I_{ 2}}{2a}$

$I_{ 1}=πI_{ 2}$

答え(2)

2009年(平成21年)問4 

図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径1[m]と半径2[m]の円形導線の  $\displaystyle\frac{1}{4}$と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に図に示す向きに直流電流 $I=8$[A]を流した場合、点Oにおける磁界[A/m]の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。

ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。

2009年問4

2009年(平成21年)問4 過去問解説

2009年

電流Iのaからbとcからdの区間の磁界は,点 O に関係しません。

一巻きの円形コイルによって発生する磁界の強さ$H$は

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}$ [A/m]

扇形導線は円形の$\displaystyle\frac{1}{4}$になっていますので、

$H_{ da}=\displaystyle\frac{1}{4}×\displaystyle\frac{8}{2×1}=1$ [A/m]

$H_{ bc}=\displaystyle\frac{1}{4}×\displaystyle\frac{8}{2×2}=0.5$ [A/m]

点O における磁界の大きさ $H$は向きを考慮すると、

$H=H_{ da}-H_{ bc}=0.5$[A/m]

答え(2)

 

理論電験3種
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