電流がつくる磁界【電験3種-理論】

電流がつくる磁界 理論

電験3種の理論で出題される電流がつくる磁界について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験3種の試験で、実際に出題された過去問題も解説しています。

直線電流がつくる磁界

右ねじの法則

直線電流のまわりには磁界が発生します。導線を中心とした同心円状の磁界です。この磁界の向きは「ねじが進む方向」と一致します。電流が上向きに流れる場合、磁界の向きは反時計回りになります。この法則を「右ねじの法則」といいます。

アンペールの法則

直線電流によって発生する磁界の強さは、電流が大きいほど、また距離が短いほど、強くなります。

アンペールの法則

$I $[A]の直線電流から $ r $[m]離れた地点の磁場の強さ $H$[A/m]は、次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{I}{2πr}$[A/m]

単位の[N/Wb]=[A/m]です。電流がつくる磁界について考えるときは[A/m]を用います。

円形電流がつくる磁界

一巻きのコイル

コイルの磁界

円形に巻いた導体をコイルといいます。コイルは左側と右側で電流の向きが逆になりますので、「右ねじの法則」により、コイルの内部では同じ方向の磁界が発生します。

半径 $r $[m]の円の形で、$I $[A]の大きさの電流がつくる磁界のうち、円の中央部分の磁界の強さ $H$[A/m]は次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}$[A/m]

直線電流のときと比べて分子に $π$ がありません。

図中のⓞやⓍは電流の進む方向を表しています。ⓞは手前に向かっている様子を表し、Ⓧは奥へ行く様子を表しています。弓矢の矢をイメージするとわかりやすいと思います。ⓞが矢先で、Ⓧが矢尻です。

ソレノイドコイル

ソレノイドが作る磁界

導線を密着させて、複数回巻いたコイルをソレノイドといいます。ソレノイドは1巻きごとの磁界が加わり、内部の磁界が強くなります。

半径 $r $[m]、巻数 $N$[回]のソレノイドに、$I$[A]の電流が流れているときにつくる磁界のうち、ソレノイドの中央部分の磁界の強さ $H$[A/m]は次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{NI}{2r}$ [A/m]

理想的なソレノイド

導線が密に巻かれていて、ソレノイドの長さが半径に比べて十分に長いとき、ソレノイドの内部の磁界は軸に平行で一様なものになります。また、外部の磁界はゼロとなります。このようなソレノイドを「理想的なソレノイド」といいます。

長さが $l$[m]で巻数 $N$[回]の理想的なソレノイドに、$I$ [A] の電流が流れているときにつくる磁界の強さは $H$[A/m]次式で表されます。 1m当たりの巻き数を $n =\displaystyle\frac{N}{l}$[回/m] とすれば、

$H=nI$[A/m]

この式には半径  $r $ が出てきませんので、半径の大きさには依りません。

電験3種-理論(電磁気)過去問題

2000年(平成12年)問4

真空中におかれた巻数 $N$ の円形コイルに直流電流 $I$[A]を流したとき、円形コイルの中心に発生する磁束の磁束密度[T]を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、円形コイルの半径を $a$[m]、真空の透磁率を $μ_{ 0 }$ [H/m]とする。

(1) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 } NI}{ πa }$  (2) $ \displaystyle \frac{ NI}{ 2μ_{ 0 }a }$  (3) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 }NI}{ a }$  (4) $ \displaystyle \frac{  NI}{ 2πμ_{ 0 }a }$  (5) $ \displaystyle \frac{ μ_{ 0 } NI}{ 2a }$

2000年(平成12年)問4 過去問解説

半径 $a$[m]の巻数 $N$ の円形コイルに電流 $I$[A]を流したときの中心の磁界の強さ $H$[A/m]は

$H=\displaystyle \frac{ NI}{ 2a }$[A/m]

磁束密度を $B$[T]、透磁率を $μ_0$[A/m]とすると、

$B=μ_{ 0 }H$[T]

$B=\displaystyle \frac{ μ_{ 0 }NI}{ 2a }$[T]

答え(5)

2003年(平成15年)問3

図のように、A、B 2本の平行な直線導体があり、導体Aには 1.2[A]の、導体Bにはそれと反対方向に 3[A]の電流が流れている。導体AとBの間隔が $l$[m]のとき、導体Aより 0.3[m]離れた点Pにおける合成磁界が零になった。 $l$[m]の値として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、導体A、Bは無限長とし、点Pは導体A、Bを含む平面上にあるものとする。

2003年問3

(1)0.24 (2)0.45 (3)0.54 (4)0.75 (5)1.05

2003年(平成15年)問3 過去問解説

$I $[A]の直線電流から $ r $[m]離れた地点の磁場の強さ $H$[A/m]は、

$H=\displaystyle\frac{I}{2πr}$[A/m]

点Pにおける、Aの導体が作る磁界を $H_A$[A/m]、Bの導体が作る磁界を $H_B$[A/m]とすると、

$H_A=\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{0.2}{2π×0.3}$[A/m]

$H_B=\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{3}{2π×(l+0.3)}$[A/m]

題意より

$H_A=H_B$

$\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{0.2}{2π×0.3}=\displaystyle\frac{I}{2πr}=\displaystyle\frac{3}{2π×(l+0.3)}$

$l=0.45$[m]

答え(2)

2005年(平成17年)問3

無限に長い直線状導体に直流電流を流すと、導体の周りに磁界が生じる。この磁界中に小磁針を置くと、小磁針の( ア )は磁界の向きを指して静止する。そこで、小磁針を磁界の向きに沿って少しずつ動かしていくと、導体を中心とした( イ )の線が得られる。この線に沿って磁界の向きに矢印をつけたものを( ウ )という。
また、磁界の強さを調べてみると、電流の大きさに比例し、導体からの( エ )に反比例している。

上記の記述中の空白箇所( ア ) ( イ ) ( ウ )及び ( エ )に記入する語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

2005年問3

2005年(平成17年)問3 過去問解説

磁石の磁力線はN極から出てS極に入ります。磁力線に小磁針を近づけると、小磁針のS極が磁石のN極方向を指すことになります。したがって、磁石の磁力線の発生する方向を小磁針のS極が指し、磁力線の到達方向を小磁針のN極が指すことになります。

$I $[A]の直線電流から $ r $[m]離れた地点の磁場の強さ $H$[A/m]は、次式で表されます。

$H=\displaystyle\frac{I}{2πr}$[A/m]

答え(4)

2007年(平成19年)問1

図1のように、無限に長い直線状導体Aに直流電流 $I_{ 1}$[A]が流れているとき、この導体から $a$[m]離れた点Pでの磁界の大きさは $H_{ 1}$[A/m]であった。一方、図2のように半径 $a$[m]の一巻きの円形コイルBに直流電流 $I_{ 2}$[A]が流れているとき、この円の中心点Oでの磁界の大きさは $H_{ 2}$[A/m]であった。$H_{ 1}=H_{ 2}$であるときの $I_{ 1}$と $I_{ 2}$の関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

2007年問1

2007年(平成19年)問1 過去問解説

直線状導体Aによって発生する磁界の強さ$H_{ 1}$[A/m]は、

$H_{ 1}=\displaystyle\frac{I_{ 1}}{2πa}$[A/m]

一巻きの円形コイルBによって発生する磁界の強さ$H_{ 2}$[A/m]は、

$H_{ 2}=\displaystyle\frac{I_{ 2}}{2a}$[A/m]

題意より、$H_{ 1}=H_{ 2}$なので、

$\displaystyle\frac{I_{ 1}}{2πa}=\displaystyle\frac{I_{ 2}}{2a}$

$I_{ 1}=πI_{ 2}$

答え(2)

2009年(平成21年)問4

図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径 1[m]と半径 2[m]の円形導線の $\displaystyle\frac{1}{4}$ と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に図に示す向きに直流電流 $I=8$[A]を流した場合、点Oにおける磁界[A/m]の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。

ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。

2009年問4

2009年(平成21年)問4 過去問解説

2009年

電流 $I$ のaからbとcからdの区間の磁界は,点 O に関係しません。

一巻きの円形コイルによって発生する磁界の強さ$H$は

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}$[A/m]

扇形導線は円形の $\displaystyle\frac{1}{4}$ になっていますので、

$H_{ da}=\displaystyle\frac{1}{4}×\displaystyle\frac{8}{2×1}=1$[A/m]

$H_{ bc}=\displaystyle\frac{1}{4}×\displaystyle\frac{8}{2×2}=0.5$[A/m]

点O における磁界の大きさ $H$[A/m]は向きを考慮すると、

$H=H_{ da}-H_{ bc}=0.5$[A/m]

答え(2)

2011年(平成23年)問4

図1のように、1辺の長さが $a$[m]の正方形のコイル(巻数:1)に直流電流 $I$[A]が流れているときの中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$[A/m]とする。また、図2のように、直径 $a$[m]の円形コイル(巻数:1)に直流電流 $I$[A]が流れているときの中心点 $O_2$ の磁界の大きさを $H_2$[A/m]とする。このとき、磁界の大きさの比 $\displaystyle\frac{H_1}{H_2}$ の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,中心点 $O_1$,$O_2$ はそれぞれ正方形のコイル,円形のコイルと同一平面上にあるものとする。
参考までに、図3のように,長さ a[m]の直線導体に直流電流 $I$[A]が流れているとき、導体から距離 $r$[m]離れた点Pにおける磁界の大きさ $H$[A/m]は、  $H=\displaystyle\frac{I}{4πr}(cosθ_1+cosθ_2)$ で求められる(角度 $θ_1$ と  $θ_2$の定義は図参照)。

2011年問4

(1)0.45 (2)0.90 (3)1.00 (4)1.11 (5)2.22

2011年(平成23年)問4 過去問解説

正方形のコイルについて、中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$[A/m]は、コイル一辺が作る磁界の 4 倍になります。図3の $r,θ_1,θ_2$ は、$r=\displaystyle\frac{a}{2}$,$θ_1=\displaystyle\frac{π}{4}$,$θ_2=\displaystyle\frac{π}{4}$ となります。

2011年問4解

正方形のコイル(巻数:1)に直流電流 $I$[A]が流れているときの中心点 $O_1$ の磁界の大きさを $H_1$[A/m]は、

$\begin{eqnarray}H_1&=&\displaystyle\frac{I}{4πr}(cosθ_1+cosθ_2)×4\\\\&=&\displaystyle\frac{I}{4π×\displaystyle\frac{a}{2}}(cos\displaystyle\frac{π}{4}+cos\displaystyle\frac{π}{4})×4\\\\&=&\displaystyle\frac{2\sqrt{ 2 }I}{πa}[A/m]\end{eqnarray}$

直径 $a$[m]の円形コイル(巻数:1)に直流電流 $I$[A]が流れているときの中心点 $O_2$ の磁界の大きさを $H_2$[A/m]は、

$H_2=\displaystyle\frac{I}{2×\displaystyle\frac{a}{2}}=\displaystyle\frac{I}{a}$[A/m]

よって、磁界の大きさの比 $\displaystyle\frac{H_1}{H_2}$ は、

$\displaystyle\frac{H_1}{H_2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2\sqrt{ 2 }I}{πa}}{\displaystyle\frac{I}{a}}=\displaystyle\frac{2\sqrt{ 2 }}{π}=0.90$

答え(2)

 2014年(平成26年)問4

図のように、十分に長い直線状導体A,Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系の $x$ 軸と $y$ 軸に沿って置かれている。Aには $+x$ 方向の電流 $Ix$[A]が、Bには $+y$ 方向の電流 $Iy$[A]が、それぞれ流れている。$Ix >0$,$Iy >0$ とする。
このとき、$xy$ 平面上で $Ix$ と $Iy$ のつくる磁界が零となる点($x$[m],$y $[m])の満たす条件として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、$x≠0$、$y≠0$ とする。

2014年問4

2014年(平成26年)問4 過去問解説

直線状導体A,Bが作る磁界の向きは図のようになります。

点(x,y)における、直線状導体A,Bが作る磁界の大きさをそれぞれ、$H_A$,$H_B$とすると、

 $H_A=\displaystyle\frac{Ix}{2πy}$

 $H_B=\displaystyle\frac{Iy}{2πx}$

x>0,y>0 の領域では、磁界の向きは反対向きなので、$H_A=H_B$ のとき、磁界は零になります。

 $\displaystyle\frac{Ix}{2πy}=\displaystyle\frac{Iy}{2πx}$

 $y=\displaystyle\frac{Ix}{Iy}x$

x<0,y>0 の領域では、磁界の向きは同じ向きなので、磁界が零になる点はありません。

x<0,y<0 の領域では、磁界の向きは反対向きなので、$H_A=H_B$ のとき、磁界は零になります。

 $\displaystyle\frac{Ix}{2πy}=\displaystyle\frac{Iy}{2πx}$

 $y=\displaystyle\frac{Ix}{Iy}x$

x>0,y<0 の領域では、磁界の向きは同じ向きなので、磁界が零になる点はありません。

答え(1)

2016年(平成28年)問3

図のように、長い線状導体の一部が点Pを中心とする半径 $r $[m]の半円形になっている。この導体に電流 $I$[A]を流すとき、点Pに生じる磁界の大きさ $H$[A/m]はビオ・サバールの法則より求めることができる。$H$ を表す式として正しいものを、次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

2018年問3

2016年(平成28年)問3 過去問解説

半径 $r $[m]の円の形で、$I $[A]の大きさの電流がつくる磁界のうち、円の中央部分の磁界の強さ $H$[A/m]は、

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}$[A/m]

本問は、半円なので磁界の強さ $H$ は半分になります。

$H=\displaystyle\frac{I}{2r}×\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{I}{4r}$[A/m]

答え(2)

コメント