基礎からの電験3種【理論-電磁気(電流が磁界から受ける力)】

電験3種の理論で出題される電流が磁界から受ける力について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。このe-ラーニング講座では電流が磁界から受ける力について、わかるようになるのが目的です。また、電験3種の試験で、実際に出題された過去問題も解説しています。

平行な直線導線に流れる電流間に働く力

平行な導線に電流が流れていると、それぞれの導線に流れる電流がつくる磁界によって、導線は力を受け、導線同士が引き合ったり反発し合ったりします。

平行導線に働く力

導線①と②を、距離 $ r $[m] 離して平行に置き、それぞれに電流 $I_{ 1 }$、$I_{ 2 }$を流します。導線①に流れる電流 $I_{ 1 }$[A] がつくる $ r $[m] 離れた地点の磁界の強さ $H_{ 1 }$は、次式で表されます。

$H_{ 1 }=\displaystyle\frac{I_{ 1 }}{2πr}$ [A/m]

導線②のうち、長さ $l$の部分が、磁界から受ける力 $ F_{ 2}$は、$F=BIl=μ_{ 0 }HIl$ [N]より

$F_{ 2}=μ_{ 0 }H_{ 1}I_{ 2}l=\displaystyle\frac{μ_{ 0 }I_{ 1 }I_{ 2}}{2πr}l$ 

となります。同じように導線①が受ける力 $ F_{ 1}$について考えていくと、

$F_{ 1}=\displaystyle\frac{μ_{ 0 }I_{ 1 }I_{ 2}}{2πr}l$

まったく同じになります。これは作用⋅反作用の法則です 。力の向きは、フレミングの左手の法則により、平行導線が互いに逆向きの電流なら反発力、同じ方向なら吸引力になります。

方形のコイルに働く力

長方形の一巻きコイルを一様な磁界中に置いたときに働く力について考えてみます。

方形コイルに働く力

図のようなコイルに電流 $I$を流すと、長さ $l$[m]の辺は、$F=BIl=μ_{ 0 }HIl$ [N]の力を受けます。

力の方向はフレミング左手の法則より、それぞれの辺が上向きと下向きになります。このように、方向が反対向きの2つの力を偶力といい、偶力が働くと物体は回転をはじめます。物体に回転を生じさせるような力の性質を「モーメント」といいます。

また、固定された回転軸を中心に働く回転力を「トルク $T$(単位:ニュートン毎メートル[N/m])」といい次式で表されます。

$T=Fdcosθ=BIldcosθ$ [N/m]

電験3種-理論(電磁気)過去問題

2002年(平成14)問4

図のように、空間に一様に分布する磁束密度 $B=0.4$[T]の磁界中に、辺の長さがそれぞれa=15[cm]、b=6[cm]で、巻数 $N=20$の長方形のコイルが置かれている。このコイルに直流電流 $I=0.8$[A]を流したとき、このコイルの回転軸OO’を軸としてコイルに生じるトルク $T$[Nm]の最大値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、コイルの辺aは磁界と直交し、OO’は辺bの中心を通るものとする。また、コイルの太さは無視し、流れる電流によって磁界は乱されないものとする。

2014年問4

2002年(平成14)問4 過去問解説

コイルの辺aは、磁界と直交しているので、

$F=BIa=0.4×0.8×0.15=0.048$ [N]

巻数 $N=20$なので、$T=NFb$より

$T=NFb=20×0.048×0.06=0.058$[Nm]

答え(5)

2005年(平成17)問4

真空中において、同一平面内に、無限に長い3本の導体A、Bが互いに平行に置かれている。導体Aと導体Bの間隔は 2 [m]、導体Bと導体Cの間隔は 1 [m]である。
導体には図に示す向きに、それぞれ 2 [A]、3 [A]、3 [A]の直流電流が流れているものとする。このとき、導体Bが、導体Aに流れる電流と導体Cに流れる電流によって受ける 1 [m]当たりの力の大きさ$F$ [N/m]の値として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、真空の透磁率を $μ_{0}=4π×10^{ -7}$ [H/m]とする。

2005問4

2005年(平成17)問4 過去問解説

導体Bが導体Aから受ける力を$F_{ AB}$とすると、導体Bが導体Cから受ける力を$F_{ CB}$とすると、

$F_{ AB}=\displaystyle\frac{4π×10^{ -7}×2×3}{2π×2}×1=6×10^{ -7}$ [N/m]

$F_{ CB}=\displaystyle\frac{4π×10^{ -7}×3×3}{2π×1}×1=18×10^{ -7}$ [N/m]

$F_{ AB}$は吸引力、$F_{ CB}$は反発力となるので、そのベクトル和 $F$は

$F=F_{ AB}+F_{ CB}=2.4×10^{ -6}$

答え(5)

2010年(平成22)問4

図に示すように、直線導体 A及び Bがy方向に平行に配置され、両導体に同じ大きさの電流 $I$が共に+y方向に流れているとする。このとき、各導体に加わる力の方向について、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
なお、xyz座標の定義は、破線の枠内の図で示した通りとする。

2010年問4

2010年(平成22)問4 過去問解説

平行導線が互いに逆向きの電流なら反発力、同じ方向なら吸引力になります。題意より電流は同じ方向に流れるので吸引力となります。

答え(2)

2012年(平成24)問4

真空中に、2本の無限長直線状導体が20[cm]の間隔で平行に置かれている。一方の導体に 10[A]の直流電流を流しているとき、その導体には 1[m]当たり $1×10^{-6}$の力が働いた。他方の導体に流れている直流電流 $I$[A]の大きさとして、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、真空の透磁率は $μ_{0}=4π×10^{ -7}$ [H/m]である。

(1)0.1 (2)1 (3)2 (4)5 (5)10

2012年(平成24)問4 過去問解説

$F_{ 1}=\displaystyle\frac{μ_{ 0 }I_{ 1 }I_{ 2}}{2πr}l$

$1×10^{-6}=\displaystyle\frac{4π×10^{ -7}×10×I_{ 2}}{2π×0.2}×1$

$I_{ 2}=0.1$

答え(1)

 

理論電験3種
cubeをフォローする
基礎からわかる電気技術者の知識と資格

コメント