汽力発電所の熱効率

電力

このページでは、汽力発電所の熱効率について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験三種の電力科目の試験で、実際に出題された、汽力発電所の熱効率の過去問題も解説しています。

汽力発電所の熱効率

効率の考え方

効率とは、使った労力に対する、得られた成果の割合です。機械設備では、仕事の量とそれに供給した総エネルギーとの比率のことです。

効率の基本式

$効率=\displaystyle \frac{ 出力 }{ 入力 }=\displaystyle \frac{ 出力 }{ 出力+損失 }$

効率

汽力発電所の熱効率

汽力発電所のランキンサイクル
汽力発電所のランキンサイクル

燃料の発熱量 H[kJ/kg]は単位量当たりの燃料が完全燃焼するときの発熱量です。燃料の発熱量 H と 単位時間当たりの燃料消費量 B をかけると、単位時間当たりの燃焼により発生する熱量を求めることができます。「燃焼により発生する熱量」は「燃料の保有熱量」のことです。

燃料の保有熱量=B・H

汽力発電機の熱効率 η(読み:イータ)は、「ボイラで使用した燃料の保有熱量」と「タービンの機械出力(熱量換算値)」の比をパーセントで表したものです。

汽力発電機の熱効率 η

$η=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ BH}×100$[%]

B:燃料消費量[kg/h]
H:燃料の発熱量[kJ/kg]
PT:タービン出力[kW]

エンタルピー(単位:[KJ])とは、熱エネルギーと仕事のエネルギーを持った物体のエネルギーを表す指標です。

比エンタルピー(単位:[KJ/Kg])とは、単位重量当たりのエンタルピーです。

ランキンサイクルの熱効率

ランキンサイクルの熱効率には、ボイラ効率・ランキンサイクルの効率,タービン効率,タービン室効率,発電端熱効率,送電端熱効率があります。ランキンサイクルの効率は、熱サイクルの効率とも呼ばれています。

ボイラ効率

ボイラ効率 ηB は、「ボイラで使用した燃料の保有熱量」と「ボイラで発生した蒸気の熱量」の比をパーセントで表したものです。

ボイラ効率 ηB

$η_B=\displaystyle \frac{ Z(i_s-i_w) }{ BH}×100$[%]

B:燃料消費量[kg/h]
H:燃料の発熱量[kJ/kg]
Z:蒸気・給水の流量[kg/h]
iw:ボイラ入口給水の比エンタルピー[kJ/kg]
is:ボイラ出口蒸気の比エンタルピー[kJ/kg]

ボイラ効率
ボイラ効率

ランキンサイクル(熱サイクル)の効率

熱サイクルの効率 ηC は、「ボイラで発生した蒸気の熱量」と「タービンで消費した熱量」の比をパーセントで表したものです。

熱サイクルの効率 ηC

$\begin{eqnarray}η_C&=&\displaystyle \frac{ Z(i_s-i_e) }{ Z(i_s-i_w) }×100\\\\&=&\displaystyle \frac{ (i_s-i_e) }{ (i_s-i_w) }×100[\%]\end{eqnarray}$

Z:蒸気・給水の流量[kg/h]
iw:ボイラ入口給水の比エンタルピー[kJ/kg]
is:ボイラ出口蒸気の比エンタルピー[kJ/kg]
ie:タービン排気の比エンタルピー[kJ/kg]

熱サイクル効率
熱サイクル効率

タービン効率

タービン効率 ηT は、「タービンで消費した熱量」と「タービン出力」の比をパーセントで表したものです。

タービン効率 ηT

$η_T=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ Z(i_s-i_e)}×100$[%]

Z:蒸気・給水の流量[kg/h]
is:ボイラ出口蒸気の比エンタルピー[kJ/kg]
ie:タービン排気の比エンタルピー[kJ/kg]
PT:タービン出力[kW]

タービン効率
タービン効率

タービン出力の「3600」は[kw]を[kJ]単位に換算しています。
1 W = 1 J/s ⇒ 1 W・s = 1J なので、

1kwh  =  1kW  ×  1h(時間)
   =  1kW  ×  3600s(秒)
   =  3600kWs  =  3600kJ

電力量 : 1kWh  =  3600kJ
電 力 : 1kW  =  3600kJ/h

タービン室効率

タービン室効率 ηTR は、「ボイラで発生した蒸気の熱量」と「タービン出力」の比をパーセントで表したものです。

タービン室効率 ηTR

$η_{TR}=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ Z(i_s-i_w)}×100$[%]

Z:蒸気・給水の流量[kg/h]
iw:ボイラ入口給水の比エンタルピー[kJ/kg]
is:ボイラ出口蒸気の比エンタルピー[kJ/kg]
PT:タービン出力[kW]

タービン室効率
タービン室効率

タービン室効率はタービンと復水器が一つのユニットとして考えています。タービンの機械的な出力に対する、このユニットを通る過程で蒸気が失ったエネルギーの割合を示しています。

発電端熱効率

発電端熱効率 ηPは、「ボイラで使用した燃料の保有熱量」と「発電機出力」の比をパーセントで表したものです。

発電端熱効率 ηP

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100$[%]

B:燃料消費量[kg/h]
H:燃料の発熱量[kJ/kg]
PG:発電機出力[kW]

発電端熱効率
発電端熱効率

発電端熱効率 ηP は 「ボイラ効率 × タービン室効率 × 発電機効率 」で表すことができます。

$η_P=η_Bη_{TR}η_G$[%]

ηG は、発電機効率を表します。

$\begin{eqnarray}η_G&=&\displaystyle \frac{ 発電機出力}{タービン出力 }\\\\&=&\displaystyle \frac{ P_G}{ P_T}×100[\%]\end{eqnarray}$

この公式は、覚えおいておいてください。

送電端熱効率

送電端熱効率 ηS は、「ボイラで使用した燃料の保有熱量」と「発電所出力」の比をパーセントで表したものです。

送電端熱効率 ηS

$η_S=\displaystyle \frac{ 3600P_S}{ BH}×100$[%]

B:燃料消費量[kg/h]
H:燃料の発熱量[kJ/kg]
PG:発電機出力[kW]
PS:発電所出力[kW]
PL:所内電力[kW]

送電端熱効率
送電端熱効率

発電所で使用する電力を所内電力 PL といい、発電機出力 PG から供給されます。発電所出力 PS との関係は、

PS=PG-PL

所内電力 PL と発電機出力 PG の比率を所内率 L といいます。

$L=\displaystyle \frac{ P_L}{ P_G}=\displaystyle \frac{ P_G-P_S}{ P_G}=1-\displaystyle \frac{ P_S}{ P_G}$

送電端熱効率 ηS を変形します。

$\begin{eqnarray}η_S&=&\displaystyle \frac{ 3600P_S}{ BH}×100\\\\&=&\displaystyle \frac{ 3600(P_G-P_L)}{ BH}×100\\\\&=&\displaystyle \frac{ 3600}{ BH}P_G\left(1-\displaystyle \frac{P_L}{P_G}\right)×100\\\\&=&\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100\left(1-\displaystyle \frac{P_L}{P_G}\right)\\\\&=&η_P\left(1-\displaystyle \frac{P_L}{P_G}\right)\\\\&=&η_P(1-L)\end{eqnarray}$

所内率 $L=\displaystyle \frac{ P_L}{ P_G}=\displaystyle \frac{ P_G-P_S}{ P_G}=1-\displaystyle \frac{ P_S}{ P_G}$

送電端熱効率 $η_S=η_P(1-L)$

各種公式

熱消費率と燃料消費率

熱消費率 J とは、1[kW⋅h]の電力量を発電するのに必要な熱消費量をいいます。

$J =\displaystyle \frac{ BH}{ P_G}=\displaystyle \frac{ 3600}{ η_P}$[kJ/kW・h]

燃料消費率 F とは、1[kW⋅h]の電力量を発電するのに必要な燃料の量をいいます。

$F =\displaystyle \frac{ B}{ P_G}=\displaystyle \frac{ 3600}{ H・η_P}$[kg/kW・h]

B:燃料消費量[kg/h]
H:燃料の発熱量[kJ/kg]
PG:発電機出力[kW]
ηP:発電端熱効率[小数]

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}$

設備利用率

設備利用率とは、一定の期間中に得られた発電量(発電機出力 )が、その発電設備が同期間中に100%の出力で発電し続けた場合に占める割合です。

設備利用率 $ =\displaystyle \frac{ 発電機出力 }{ 最大発電電力量}×100$[%]

排熱回収方式のコンバインドサイクルの効率

コンバインドサイクル
コンバインドサイクル

排熱回収図コンバインドサイクルの入力熱量は、ガスタービン入口熱量の Q1 のみです。廃熱を回収した蒸気の熱エネルギーを Q2、蒸気タービンの排気熱量を Q3[kJ]、各タービンの機械的出力を P1、P2[kJ]とすると、ガスタービン効率 ηg と蒸気タービン効率 ηs は、

$η_g=\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}$、$η_s=\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}$

となります。排熱回収方式のコンバインドサイクル全体としての効率を η とすると、

$\begin{eqnarray}η&=&\displaystyle \frac{ P_1+P_2}{Q_1}\\\\&=&\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}+\displaystyle \frac{ Q_2}{Q_1}×\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}\\\\&=&\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}+\displaystyle \frac{ Q_1-P_1}{Q_1}×\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}\\\\&=&\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}+\left(1-\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}\right)×\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}\\\\&=&η_g+(1-η_g)η_s\end{eqnarray}$

排熱回収方式のコンバインドサイクルの効率

$η=η_g+(1-η_g)η_s$

公式集

燃料の保有熱量
 $B・H$

汽力発電機の熱効率 η
 $η=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ BH}×100$[%]

ボイラ効率 ηB
 $η_B=\displaystyle \frac{ Z(i_s-i_w) }{ BH}×100$[%]

熱サイクルの効率 ηC
 $η_C=\displaystyle \frac{ (i_s-i_e) }{ (i_s-i_w) }×100$

タービン効率 ηT
 $η_T=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ Z(i_s-i_e)}×100$[%]

タービン室効率 ηTR
 $η{TR}=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ Z(i_s-i_w)}×100$[%]

発電端熱効率 ηP
 $η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100$[%]
 $η_P=η_Bη{TR}η_G$[%]

発電機効率 ηG
 $η_G=\displaystyle \frac{ P_G}{ P_T}×100$[%]

送電端熱効率 ηS
 $η_S=\displaystyle \frac{ 3600P_S}{ BH}×100$[%]
 $η_S=η_P(1-L)$

所内率 L
 $L=1-\displaystyle \frac{ P_S}{ P_G}$

熱消費率 J
 $J =\displaystyle \frac{ BH}{ P_G}=\displaystyle \frac{ 3600}{ η_P}$[kJ/kW・h]

燃料消費率 F
 $F =\displaystyle \frac{ B}{ P_G}=\displaystyle \frac{ 3600}{ H・η_P}$[kg/kW・h]

設備利用率
 設備利用率$=\displaystyle \frac{ 発電機出力 }{ 最大発電電力量}×100$[%]

排熱回収方式のコンバインドサイクルの効率
 $η=η_g+(1-η_g)η_s$

  

電験三種-電力(火力発電)過去問題

1999年(平成11年)問3

図は汽力発電の熱サイクルを示したものである。このサイクルの熱効率を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、iw,is,ieはそれぞれの箇所のエンタルピー[J/kg]を表す。また、ボイラ、タービン、復水器以外でのエンタルピーの増減は無視するものとする。

1999年問3

(1) $\displaystyle \frac{ i_s-i_e }{ i_s-i_w }$ (2) $\displaystyle \frac{ i_s-i_e }{ i_e-i_w }$ (3) $\displaystyle \frac{ i_s-i_w }{ i_s-i_e }$ (4) $\displaystyle \frac{ i_e-i_w }{ i_s-i_e }$ (5) $\displaystyle \frac{ i_e-i_w }{ i_s-i_w }$

1999年(平成11年)問3 過去問解説

熱サイクルの効率を ηC、ボイラ入口給水の比エンタルピーを iw[kJ/kg]、ボイラ出口蒸気の比エンタルピーを is[kJ/kg]、タービン排気の比エンタルピーを ie[kJ/kg]とすると、

$η_C=\displaystyle \frac{ (i_s-i_e) }{ (i_s-i_w) }×100$[%]

答え(1)

2000年(平成12年)問11

最大出力 5,000[kW]の自家用汽力発電所がある。発熱量 44,000[kJ/kg]の重油を使用して50日間連続運転した。この間の重油使用量は 1,200[t]、設備利用率は 60[%]であった。次の(a)及び(b)に答よ。

(a) 発電電力量[MW・h]の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 1200 (2) 1800 (3) 2160 (4) 3600 (5) 6000

(b) 発電端における熱効率[%]の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 24.5 (2) 26.5 (3) 28.5 (4) 30.5 (5) 32.5

2000年(平成12年)問11 過去問解説

(a) 発電電力量を P[MW・h]とすると、

$設備利用率=\displaystyle \frac{ 発電電力量}{ 最大発電電力量}×100$[%]

$60=\displaystyle \frac{ P}{ 5000[kW]×50[日]×24[h]}×100$[%]

$P=3600$[MW・h]

答え (4)

(b) 発電端熱効率を ηP、燃料消費量を B[kg/h]、燃料の発熱量を H[kJ/kg]、発電機出力を PG[kW]とすると、

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100=\displaystyle \frac{ 3600×3600×10^3}{ 44000×1200×10^3}=24.5$[%]

答え (1)

2001年(平成13年)問11

汽力発電設備があり、発電機出力が 18[MW]、タービン出力が 20[MW]、使用蒸気量が 80[t/h]、蒸気タービン入口における蒸気の比エンタルピーが 3,550[kJ/kg]、復水器入口における蒸気の比エンタルピーが2,450[kJ/kg]で運転しているとき、次の(a)及び(b)に答よ。

(a) 発電機効率[%]の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 74 (2) 85 (3) 90 (4) 95 (5) 98

(b) タービン効率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 69 (2) 82 (3) 85 (4) 87 (5) 90

2001年(平成13年)問11 過去問解説

(a) 発電機効率を ηG、タービン出力を PT[kW]、発電機出力を PG[kW]とすると

$η_G=\displaystyle \frac{ P_G}{ P_T}×100=\displaystyle \frac{ 18}{ 20}×100=90$[%]

答え (3)

(b) 発電機効率を$η_T$、蒸気・給水の流量を Z[kg/h]、ボイラ出口蒸気の比エンタルピーを is[kJ/kg]、タービン排気の比エンタルピーを ie[kJ/kg]、タービン出力を PT[kW]とすると、

$η_T=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ Z(i_s-i_e)}×100$[%]

$η_T=\displaystyle \frac{ 3600×20×10^3}{ 80×10^3×(3550-2450)}×100=82$[%]

答え (2)

2003年(平成15年)問15

出力 700[MW]で運転している汽力発電所で、発熱量 26,000[kJ/kg]の石炭を毎時 230[t]使用している。タービン室効率 47.0[%]、発電機効率 99.0[%]であるとき、次の(a)及び(b)に答よ。

(a) 発電端熱効率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 39.6 (2) 42.1 (3) 44.3 (4) 46.5 (5) 47.5

(b) ボイラ効率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 83.4 (2) 85.1 (3) 88.6 (4) 89.6 (5) 90.6

2003年(平成15年)問15 過去問解説

(a) 発電端熱効率を ηP、燃料消費量を B[kg/h]、燃料の発熱量を H[kJ/kg]、発電機出力を PG[kW]とすると、

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100$[%]

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600×700×10^3}{ 26000×230×10^3}×100=42.1$[%]

答え (2)

(b) ボイラ効率を ηB、タービン室効率を ηTR、発電機効率を ηG とすると、

発電端熱効率 $η_P=η_Bη_{TR}η_G$[%]より

$η_B=\displaystyle \frac{0.421 }{ 0.47×0.99}×100=90.6$[%]

答え (5)

2004年(平成16年)問3

排熱回収方式のコンバインドサイクル発電所が定格出力で運転している。そのときのガスタービン発電効率が ηg、ガスタービンの排気の保有する熱量に対する蒸気タービン発電効率が ηsであった。このコンバインドサイクル発電全体の効率を表わす式として、正しいのは次のうちどれか。

2004年問3
  1. ηgs
  2. ηs+(1-ηgg
  3. ηs+(1-ηgs
  4. ηg+(1-ηgs
  5. ηg+(1-ηsg

2004年(平成16年)問3 過去問解説

2004年問3解

図のように、各熱エネルギーを Q1,Q2,Q3[kJ]、各機械的出力を P1,P2[kJ]とすると、ガスタービン効率 ηg と蒸気タービン効率 ηs は、

$η_g=\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}$

$η_s=\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}$

排熱回収方式のコンバインドサイクル発電所全体の効率を η は、

$\begin{eqnarray}η&=&\displaystyle \frac{ P_1+P_2}{Q_1}\\\\&=&\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}+\displaystyle \frac{ Q_2}{Q_1}×\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}\\\\&=&\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}+\displaystyle \frac{ Q_1-P_1}{Q_1}×\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}\\\\&=&\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}+\left(1-\displaystyle \frac{ P_1}{Q_1}\right)×\displaystyle \frac{ P_2}{Q_2}\\\\&=&η_g+(1-η_g)η_s\end{eqnarray}$

答え (4)

2004年(平成16年)問15

出力 125[MW]の火力発電所が 60日間運転したとき、発熱量 36000[kJ/kg]の燃料油を 24000[t]消費した。この間の発電所の熱効率が 30[%]、所内率が 3[%]であるとき、次の(a)及び(b)に答よ。

(a) 設備利用率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 20 (2) 25 (3) 35 (4) 40 (5) 65

(b) 送電端電力量[MWh]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 66000 (2) 69800 (3) 72000 (4) 74200 (5) 78000

2004年(平成16年)問15 過去問解説

(a) 60日間の最大発電電力量を Wmax、発電端熱効率を ηP、燃料消費量を B[kg/h]、燃料の発熱量を H[kJ/kg]発電機出力を PG とすると、

$W_{max}=125×10^3×60×24=1.8×10^8$[kW・h]

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100$[%]

$30=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ 24000×10^3×36000}×100$

$P_G=7.2×10^7$[kW・h]

設備利用率$=\displaystyle \frac{ 発電機出力}{ 最大発電電力量}×100=\displaystyle \frac{ 7.2×10^7}{ 1.8×10^8}×100≒40$[%]

答え (4)

(b) 所内率を L、送電端電力を PSとすると

$L=1-\displaystyle \frac{ P_S}{ P_G}$

$0.03=1-\displaystyle \frac{ P_S}{ 7.2×10^7}$

$P_S=69800$[MWh]

答え (2)

2007年(平成19年)問2

ある汽力発電所において、各部の汽水の温度及び単位質量当たりのエンタルピー(これを「比エンタルピー」という。)[kJ/kg]が、下表の値であるとき、このランキンサイクルの効率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、ボイラ、タービン、復水器以外での温度及びエンタルピーの増減は無視するものとする。

2007年問2

(1) 34.9 (2) 36.3 (3) 39.1 (4) 43.3 (5) 53.6

2007年(平成19年)問2 過去問解説

ランキンサイクルの効率を ηC、ボイラ入口給水の比エンタルピーを h3[kJ/kg]、ボイラ出口蒸気の比エンタルピーを h1[kJ/kg]、タービン排気の比エンタルピーを h2[kJ/kg]とすると、

$η_C=\displaystyle \frac{ (h_1-h_2) }{ (h_1-h_3) }×100$

$η_C=\displaystyle \frac{ (3487-2270) }{ (3487-138) }×100=36.3$[%]

答え (2)

2008年(平成20年)問15

汽力発電所において、定格容量 5000[kV・A]の発電機が 9時から 22時の間に下表に示すような運転を行ったとき、発熱量 44000[kJ/kg]の重油を 14[t]消費した。この9時から 22時の間の運転について、次の(a)及び(b)に答よ。
ただし、所内率は 5[%]とする。

2008問15

(a) 発電機の発電電力[MW・h]の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 12 (2) 23 (3) 38 (4) 53 (5) 59

(b) 送電端熱効率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 28.8 (2) 29.4 (3) 31.0 (4) 31.6 (5) 32.2

2008年(平成20年)問15 過去問解説

(a) 発電機出力を PG[kW・h]は、

PG=(4500×0.85×4)+(5000×0.90×5)+(4000×0.95×4)=53000[kW・h]

答え (4)

(b) 送電端熱効率を ηS、発電端熱効率を ηP、所内率を L とすると、

ηSP(1-L)=0.31(1-0.05)=0.2945

答え (2)

2010年(平成22年)問15

最大発電電力量 600[MW]の石炭火力発電がある。石炭の発熱量を 26400[kJ/kg]として、次の(a)及び(b)に答えよ。

(a) 日負荷率 95.0[%]で 24時間運転したとき、石炭の消費量は 4400[t]であった。発電端熱効率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
なお、日負荷率[%]=(平均発電電力/最大発電電力量)×100 とする。

(1) 37.9 (2) 40.2 (3) 42.4 (4) 44.6 (5) 46.9

(b) タービン効率 45.0[%]、発電機効率 99.0[%]、所内比率 3.00[%]とすると、発電端効率が 40.0[%]のときのボイラ効率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 40.4 (2) 73.5 (3) 87.1 (4) 89.8 (5) 92.5

2010年(平成22年)問15 過去問解説

(a) 平均発電電力 Pg は、

日負荷率[%]$=\displaystyle \frac{ 平均発電電力 }{ 最大発電電力量 }×100$

$0.95=\displaystyle \frac{ P_G }{ 600×10^3 }$

$P_g =570×10^3 $ [kW/日]

発電端熱効率を ηP、燃料消費量を B[kg/h]、燃料の発熱量を H[kJ/kg]、発電機出力を PG[kW]とすると、

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100$[%]

 $=\displaystyle \frac{ 3600×570×10^3×24}{ 4400×10^3×26400}×100=42.4$[%]

答え (3)

(b) ボイラ効率を ηB、タービン室効率を ηTR、発電機効率を ηG とすると、

発電端熱効率 ηPBηTRηG より

0.40=ηB×0.45×0.99

ηB=0.898

答え (4)

2012年(平成24年)問15

定格出力 300[MW]の石炭火力発電所について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 定格出力で 30日間連続運転したときの送電端電力量[MW・h]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、所内率は 5[%]とする。

(1) 184000 (2) 194000 (3) 205000 (4) 216000 (5) 227000

(b) 1日の間に下表に示すような運転を行ったとき、発熱量 28000[kJ/kg]の石炭を 1700[t] 消費した。この1日の間の発電端熱効率[%]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

2012年問12


(1) 37.0 (2) 38.5 (3) 40.0 (4) 41.5 (5) 43.0

2012年(平成24年)問15 過去問解説

(a) 30 日間の発電機出力を PG30[MW・h]、送電端電力量を PS30[MW・h]、所内率を L とすると、

$L=1-\displaystyle \frac{ P_{S30}}{ P_{G30}}$

$L=1-\displaystyle \frac{ P_{S30}}{ 300×30×24}=20500$[MW・h]

答え (3)

(b) 1日の発電機出力を PG[kW]とすると、

$P_G=(150×8+240×5+300×7+150×4)×10^3=5100×10^3$

発電端熱効率を ηP、燃料消費量を B[kg/h]、燃料の発熱量を H[kJ/kg]とすると、

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}×100$[%]

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600×5100×10^3}{ 1700×10^3×28000}×100≒38.5$[%]

答え (2)

2013年(平成25年)問2

排熱回収方式のコンバインドサイクル発電所において、コンバインドサイクル発電の熱効率が 48[%]、ガスタービン発電の排気が保有する熱量に対する蒸気タービン発電の熱効率が 20[%]であった。ガスタービン発電の熱効率[%]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ガスタービン発電の排気はすべて蒸気タービン発電に供給されるものとする。

(1) 23 (2) 27 (3) 28 (4) 35 (5) 38

2013年(平成25年)問2 過去問解説

ガスタービン効率を ηg 、蒸気タービン効率 ηs とすると、排熱回収方式のコンバインドサイクル発電所全体の効率を η は、

η=ηg+(1-ηgs

0.48=ηg+(1-ηg)×0.2

ηg=0.35

答え (4)

2015年(平成27年)問3

定格出力 10000kW の重油燃焼の汽力発電所がある。この発電所が 30日間連続運転し、そのときの重油使用量は 1100t、送電端電力量は 5000MW・h であった。この汽力発電所のボイラ効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
なお、重油の発熱量は 44000kJ/kg、タービン室効率は 47%、発電機効率は 98%、所内率は 5%とする。

(1) 51 (2) 77 (3) 80 (4) 85 (5) 95

2015年(平成27年)問3 過去問解説

所内率を L、送電端電力量を PS とすると、発電機出力 PG は、

$L=1-\displaystyle \frac{ P_S}{ P_G}$

$0.05=1-\displaystyle \frac{ 5000×10^3}{ P_G}$

$P_G≒5.26×10^6$[KW・h]

発電端熱効率を ηP、燃料消費量を B[kg/h]、燃料の発熱量を H[kJ/kg]、発電機出力を PG[kW]とすると、

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600P_G}{ BH}$

$η_P=\displaystyle \frac{ 3600×5.26×10^6}{ 11000×10^3×44000H}≒0.391 $

ボイラ効率を ηB、タービン室効率を ηTR、発電機効率を ηG とすると、

ηPBηTRηG より、

0.391=ηB×0.47×0.98

ηB= 0.849

答え (4)

2016年(平成28年)問15

図は、あるランキンサイクルによる汽力発電所のP-V線図である。この発電所が、A点の比エンタルピー 140kJ/kg、B点の比エンタルピー 150kJ/kg、C点の比エンタルピー 3380kJ/kg、D点の比エンタルピー 2560kJ/kg、蒸気タービンの使用蒸気量 100t/h、蒸気タービン出力 18MW で運転しているとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

2016問15

(a) タービン効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1) 58.4 (2) 66.8 (3) 79.0 (4) 95.3 (5) 96.7

(b) この発電所の送電端電力 16MW、所内比率 5%のとき、発電機効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)84.7 (2)88.6 (3)88.9 (4)89.2 (5)93.6

2016年(平成28年)問15 過去問解説

(a) タービン効率を ηT、蒸気・給水の流量を Z[kg/h]、ボイラ出口蒸気の比エンタルピーを is[kJ/kg]、タービン排気の比エンタルピーを ie[kJ/kg]、タービン出力を PT[kW]とすると、

$η_T=\displaystyle \frac{ 3600P_T}{ Z(i_s-i_e)}×100$[%]

$η_T=\displaystyle \frac{ 3600×18×10^3}{ 100×10^3(3380-2560)}×100=79.0$[%]

答え (3)

(b) 所内率 L 、発電機出力 PG 、送電端電力 PS の関係は、

$L=1-\displaystyle \frac{ P_S}{ P_G}$

$0.05=1-\displaystyle \frac{ 16×10^3}{ P_G}$

$P_G=16.84×10^3$[kW]

発電機効率を ηG、タービン出力を PT[kW]、発電機出力 PG[kW]とすると

$η_G=\displaystyle \frac{ P_G}{ P_T}×100=\displaystyle \frac{ 16.84×10^3}{ 18×10^3}×100=93.6$[%]

答え (5)

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コメント

  1. cube より:

    ここは公式を導き出すために計算式を変形させているだけなのです。

  2. Dai より:

    回答有難う御座います。

    η=(P1+P2)/Q1は、なかなか思いつきませんでした。

    こちらの方が分かり易いと思います。
    η=P1/Q1+(1-P1/Q1)×P2/Q2
    お手数をお掛けしますが、確認お願いします。

  3. cube より:

    例えばタービン排気の熱量をxとして、熱量の入出を機器毎で見てみると
    タービン:Q1=P1+x
    排熱回収ボイラ:x=Q2
    したがって、Q2=Q1-P1 となります。
    ただし、ここでは復水器で全熱量は奪われたことになっています。

    もし、復水器からの残った熱量が給水ポンプを経てボイラに戻ったとしても、
    ループしているだけですので、Q2にプラスされて、入出は相殺されます。

  4. Dai より:

    排熱回収方式のコンバインドサイクルの効率

    ×Q2/Q2は1を掛けても変わらないのは分かるのですが

    =P1/Q1+Q1-P1/Q1×P2/Q2
    Q2=Q1-P1になるのか分かりません。

    お手数をお掛けしますが宜しくお願いします。

  5. cube より:

    B:燃料消費量 brake specific fuel consumption
    H:燃料の発熱量 heat content エンタルピーのことです。
    Z:蒸気・給水の流量 不明です。流量ならQ:Quantityを使うのですが。。。
     数学での未知数を扱うZのような気もします。

    熱力学の分野ではエンタルピーはH、比エンタルピーはhですが、
    ランキンサイクルでは比エンタルピーは、iを使います。Hは燃料の発熱量で使っているので、
    紛らわしいからです。iには意味がありません。アルファベットでhの次だからです。
    iw:ボイラ入口給水の比エンタルピー i+water
    is:ボイラ出口蒸気の比エンタルピー i+steam
    ie:タービン排気の比エンタルピー i+exhaust
    TR:タービン室 Turbine room
    だと思うのですが、間違ってたらすいません。

  6. cube より:

    汽力発電所のランキンサイクルの図で、矢印の線上は
    エネルギーの増減はないものとして考えます。
    機器に入る前後で名前が変わっても、同じエネルギー量を持っています。
    エネルギーはボイラーが一番高く、先に進めば進むほど小さくなっていきます。
    これは、イメージできるとおもいます。

    ランキンサイクルの図(機器の位置)を覚えておけば、計算は単位の
    KWとKJ/Hの換算さえできれば、だいたいは解けると思います。
    単位と一緒に数値を当てはめてみて、単位を通分していくといいかもしれません。

  7. cube より:

    表記の揺れです。どちらも同じ意味です。
    訂正しました。ご指摘ありがとうございます。

  8. Dai より:

    B:燃料消費量
    H:燃料の発熱量
    Z:蒸気・給水の流量
    iw:ボイラ入口給水の比エンタルピー
    is:ボイラ出口蒸気の比エンタルピー
    ie:タービン排気の比エンタルピー
    タービン室効率 ηTR
    略記号、添え字の意味が分からず中々理解出来ません。
    お手数をお掛けしますが宜しくお願いします。

  9. Dai より:

    発電機効率ηG
    効率η=出力/入力で覚えていたので、
    発電機出力/タービン出力を理解するのに
    時間が掛かってしまいました。

    タービン出力=発電機入力ということですね。

    試験日程が迫って、少し焦り気味です。
    一言付け加えて頂けると助かります。

  10. Dai より:

    発電端熱効率ηP
    POINTの図では発電端効率

    熱消費率と燃料消費率
    発電端効率ηP
    となっています。

    発電端熱効率=発電端効率でしょうか。
    お手数をお掛けしますが宜しくお願いします。