抵抗の測定【電験3種-理論】

理論

電験3種の理論で出題される電圧と抵抗の測定について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験3種の試験で、実際に出題された過去問題も解説しています。

抵抗の測定

電圧降下法

電圧降下法は、抵抗に電流を流してそのときの抵抗の電圧降下と電流を測定し、オームの法則で抵抗値を求める方法です。電圧計と電流計には内部抵抗が含まれているので、正確な電圧計と電流計の内部抵抗を知っておく必要があります。測定値は、電圧計と電流計の内部抵抗を考慮して補正します。

ブリッジ法

ブリッジ回路から、未知の抵抗 $R_x$ を求める方法です。ホイートストンブリッジの平衡条件 $R_xR_b=R_aR_c$ より、$R_a$の値を変化させて、 $R_x$ の値を求めます。

ケルビンダブルブリッジ法

ケルビンダブルブリッジ法は、ブリッジ回路を2重化したもので、数mΩの抵抗を測定する際に利用されます。

図の回路のブリッジの平衡条件は、

$PI_1=RI_2+pI_3$ … (1)
$QI_1=XI_2+qI_3$ … (2)

$I_2$ と $I_3$ の関係は、

$I_3(p+q)=(I_2-I_3)r$

$I_3=\displaystyle\frac{r}{p+q+r}I_2$ … (3)

(1),(2),(3)式より

$PI_1=\left(R+\displaystyle\frac{pr}{p+q+r}\right)I_2$

$QI_1=\left(X+\displaystyle\frac{qr}{p+q+r}\right)I_2$

したがって、

$\displaystyle\frac{P}{Q}=\displaystyle\frac{R+\displaystyle\frac{pr}{p+q+r}}{X+\displaystyle\frac{qr}{p+q+r}}$

$X=\displaystyle\frac{QR}{P}+\displaystyle\frac{pr}{p+q+r}\left(\displaystyle\frac{Q}{P}-\displaystyle\frac{q}{p}\right)$

ここで、

$\displaystyle\frac{Q}{P}=\displaystyle\frac{q}{p}$

の条件が常に満たされていると、

$X=\displaystyle\frac{QR}{P}$

が成り立ち、ホイートストンブリッジと同じ関係式になります。

接地抵抗の測定

接地抵抗計を使用した接地抵抗の測定原理を図に示します。

接地極 $E$と補助極 $C$ の間に交流電圧 $V$ をかけて電流 $I$ を流し、接地極 $E$ と補助極 $P$ の間の電圧 $Ve$ を測定します。これより、極地極 $E$ の接地抵抗$Re$ が次式により求めることができます。

$Re=\displaystyle\frac{Ve}{I}$

電験3種-理論(電気・電子計測)過去問題

2001年(平成13年)問9

図のような抵抗測定回路を内蔵する回路計(テスタ)を用いて、抵抗Rxの値を測定したい。この回路計の零オーム調整を行った後に、抵抗 Rx の値を測定したところ、電流計の指針は最大目盛の 1/5 を示した。測定した抵抗 Rx [kΩ]の値として、正しいのはどれか。
ただし、電池の電圧 E=3 [V]、電流計の最大目盛は 500 [μA]とし、Rs は零オーム調整用抵抗を含めた回路の等価抵抗である。

(1)21 (2)24 (3)27 (4)30 (5)33

2001年(平成13年)問9 過去問解説

回路計(テスタ)の零オーム調整とは、測定用導線(プローブ)を短絡させて、指針がゼロになるように調整することです。したがってこのときは、回路の抵抗は $R_S$ だけになりますので、

$R_S=\displaystyle\frac{3}{500×10^{-6}}=6×10^3$[Ω]

抵抗 Rx の値を測定したときに、回路に流れる電流を $I$ [A]とすると

$I=\displaystyle\frac{E}{R_S+R_X}=\displaystyle\frac{3}{6×10^3+R_X}$

一方で、抵抗 Rx の値を測定したところ、電流計の指針は最大目盛の 1/5 になりますので、

$I=500×10_{-6}×\displaystyle\frac{1}{5}=100×10^{-6}$ [A]

したがって、

$\displaystyle\frac{3}{6×10^3+R_X}=100×10^{-6}$

$R_X=24$ [kΩ]

答え(2)

2002年(平成14年)問11

図のように、それぞれ十分離れた3点A、B、Cの地中に接地極が埋設されている。次の(a)及び(b)に答よ。

(a)AB間、BC間、AC間の抵抗を測定したところ、それぞれ $r_{ab}=6.6$ [Ω]、 $r_{bc}=6.0$ [Ω]、 $r_{ac}=5.2$ [Ω]であった。このときのA点の接地抵抗 $R_A$ [Ω]の値として、正しいのはどれか。

(1)2.2 (2)2.9 (3)3.6 (4)5.8 (5)7.2

(b)B点とC点を導線で短絡したときのAB間の抵抗 $r’_{ab}$ [Ω]の値として、最も近いのはどれか。
ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

(1)1.9 (2)3.8 (3)4.3 (4)5.2 (5)6.6  

2002年(平成14年)問11 過去問解説

(a)B点の接地抵抗 $R_B$ [Ω]、C点の接地抵抗 $R_C$ [Ω]とすると、題意より

$R_A+R_B=r_{ab}=6.6$[Ω] … (1)
$R_A+R_C=r_{ac}=5.2$[Ω] … (2)
$R_B+R_C=r_{bc}=6.0$[Ω] … (3)

(1),(2),(3)式を解くと

$R_A=2.9$[Ω] ,$R_B=3.7$[Ω],$R_C=2.3$[Ω]

(b)問題を等価回路で示します。

図より合成抵抗は、

$r’_{ab}=R_A+\displaystyle\frac{R_BR_C}{R_B+R_C}=2.9+\displaystyle\frac{3.7×2.3}{3.7+2.3}≒4.3$[Ω]

答え(a)-(2)、(b)-(3)

2004年(平成16年)問17

図は抵抗 Rab [kΩ]のすべり抵抗器、抵抗 Rd [kΩ]、抵抗 Re [kΩ]と直流電圧 Es=12 [V]の電源を用いて、端子H、G 間に接続した未知の直流電圧[V]を測るための回路である。次の(a)及び(b)に答よ。

(a)抵抗 Rd=5 [kΩ]、抵抗 Re=5 [kΩ]として、直流電圧 3 [V]の電源の正極を端子Hに、負極を端子Gに接続した。すべり抵抗器の接触子Cの位置を調整して検流計の電流を零にしたところ、すべり抵抗器の端子Bと接触子C間の抵抗 Rbc=18 [kΩ]となった。すべり抵抗器の抵抗 Rab [kΩ]の値として、正しいものは次のうちどれか。

(1)18 (2)24 (3)36 (4)42 (5)50

(b)次に、直流電圧 3 [V]の電源を取り外し、未知の直流電圧 Ex [V]の電源を端子 H、G 間に接続した。抵抗 Rd=2 [kΩ]、抵抗 Re=22 [kΩ]としてすべり抵抗器の接触子Cの位置を調整し、すべり抵抗器の端子Bと接触子C 間の抵抗 Rbc=12 [kΩ]としたときに、検流計の電流が零となった。このときの Ex [V]の値として、正しいものは次のうちどれか。
ただし、端子Gを電位の基準(0[V])とする。

(1)-5 (2)-3 (3)0 (4)3 (5)5

2004年(平成16年)問17 過去問解説

(a)次の図に示すように、直流電圧を開放した場合のCD間の電位差 $V_{cd}$ は、

$V_{cd}=\displaystyle\frac{E_s}{R_{ab}}×R_{bc}-\displaystyle\frac{E_s}{R_d+R_e}×R_e$

直流電源を接続すると、検流計は零になりますので、電位差 $V_{cd}$ は3[V]になります。

$3=\displaystyle\frac{12}{R_{ab}}×18-\displaystyle\frac{12}{5+5}×5$

$R_{ab}=24$[kΩ]

(b)直流電圧 $E_x$ [V]は、

$\begin{eqnarray}E_x&=&\displaystyle\frac{E_s}{R_{ab}}×R_{bc}-\displaystyle\frac{E_s}{R_d+R_e}×R_e\\\\&=&\displaystyle\frac{12}{24}×12-\displaystyle\frac{12}{2+22}×22\\\\&=&-5 [V]\end{eqnarray}$

答え(a)-(2)、(b)-(1)

2006年(平成18年)問16

図のブリッジ回路を用いて、未知抵抗 RX を測定したい。抵抗 R1=3 [kΩ]、R2=2 [kΩ]、R4=3 [kΩ]とし、R3=6 [kΩ]の滑り抵抗器り接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき( Rac=Rbc=3 [kΩ])ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、直流電圧電源は 6 [V]とし、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

(a)未知抵抗 RX [kΩ]の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1)0.1 (2)0.5 (3)1.0 (4)1.5 (5)2.0

(b)平衡時の電流計の指示値[mA]として、最も近いのは次のうちどれか。

(1)0 (2)0.4 (3)1.5 (4)1.7 (5)2.0

2006年(平成18年)問16 過去問解説

(a)ブリッジ回路の平衡条件より

$3(R_x+3)=2(3+3)$

$R_x=1$[kΩ]

(b)電源側からみた回路の合成抵抗を $R$ [Ω]とすると、

$R=\displaystyle\frac{(2+4)×10^3×(3+6)×10^3}{(2+4)×10^3+(3+6)×10^3}=\displaystyle\frac{18}{5}×10^3$ [Ω]

電流計の指示値 $I$ [mA]は、

$I=\displaystyle\frac{6}{\displaystyle\frac{18}{5}×10^3}=1.7$ [mA]

答え(a)-(3)、(b)-(4)

2009年(平成21年)問15

電気計測に関する記述について、次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)ある量の測定に用いる方法には各種あるが、指示計器のように測定量を指針の振れの大きさに変えて、その指示から測定量を知る方法を( ア )法という。これに比較して精密な測定を行う場合に用いられている( イ )法は、測定量と同種類で大きさを調整できる既知量を別に用意し、既知量を測定量に平衡させて、そのときの既知量の大きさから測定量を知る方法である。( イ )法を用いた測定器の例としては、ブリッジや( ウ )がある。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

(ア)(イ)(ウ)
(1)偏 位零 位直流電位差法
(2)偏 位差 動誘導形電力量計
(3)間 接零 位直流電位差法
(4)間 接差 動誘導形電力量計
(5)偏 位零 位誘導形電力量計

(b)図は、ケルビンダブルブリッジの原理図である。図において $R_x$ [Ω] が未知の抵抗、 $R_s$ [Ω] は可変抵抗、 $P$ [Ω]、$Q$ [Ω]、$p$ [Ω]、$q$ [Ω] は固定抵抗である。このブリッジは、抵抗 $R_x$ [Ω] のリード線の抵抗が、固定抵抗 $r$ [Ω] 及び直流電源側の接続線に含まれる回路構成となっており、低い抵抗の測定に適している。

図の回路において、固定抵抗 $P$ [Ω]、 $Q$ [Ω]、 $p$ [Ω]、 $q$ [Ω] の抵抗値が( ア )= 0 の条件を満たしていて、可変抵抗 $R_s$ [Ω]、固定抵抗 $r$ [Ω] においてブリッジが平衡している。この場合は、次式から抵抗 $R_x$ [Ω] が求まる。

$R_x=(( イ ))R_s$

この式が求まることを次の手順で証明してみよう。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたには次のうちどれか。

2009年(平成21年)問15 過去問解説

(a)ある量の測定に用いる方法には各種あるが、指示計器のように測定量を指針の振れの大きさに変えて、その指示から測定量を知る方法を( 偏位 )法という。これに比較して精密な測定を行う場合に用いられている( 零位 )法は、測定量と同種類で大きさを調整できる既知量を別に用意し、既知量を測定量に平衡させて、そのときの既知量の大きさから測定量を知る方法である。( 零位 )法を用いた測定器の例としては、ブリッジや( 直流電位差計 )がある。

(b)(ウ)に入るのは、$(p+q)i_2=r(I-i_2)$ より、

$(p+q+r)i_2=rI$

$\displaystyle\frac{i_2}{I}=\displaystyle\frac{r}{p+q+r}$ … ④

$\displaystyle\frac{i_2}{I}=K$ として整理していくと、

$\displaystyle\frac{P}{Q}=\displaystyle\frac{R_x+pK}{R_s+qK}$

$Q(R_x+pK)=P(R_s+qK)$

$R_x=\displaystyle\frac{P}{Q}R_s+(\displaystyle\frac{P}{Q}-\displaystyle\frac{p}{q})qK$ … ⑤

答え(a)-(1)、(b)-(1)

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