トランジスタの等価回路【電験3種-理論】

理論

電験3種の理論で出題されるトランジスタの等価回路について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験3種の試験で、実際に出題された過去問題も解説しています。

等価回路の考え方

バイアスを与えたトランジスタ増幅回路に、信号を加えると増幅します。例えばバイアスは直流で、信号は小信号の交流を考えます。この回路では、増幅回路には直流分と交流分が重なって出力されます。トランジスタは電圧と電流の特性が正比例しない非線形のデバイスですが、小信号を考えた場合では、特性曲線を直線とみなした線形デバイスと考えることができます。したがって、交流分を扱った増幅回路では、電気的に等しい等価回路に置き換えることで、回路の解析ができるようになります。

トランジスタ増幅回路
トランジスタ増幅回路

増幅回路を入力側または出力側から見た場合、テブナンの定理を適用することができます。また、ショートした場合に流れる電流を $I_S$ とすると、ノートンの定理を適用することができます。次の図で、$v$ は端子をオープンにした場合の電圧、$Z_o$ は回路内の電源をショートした場合の内部インピーダンスを表します。

テブナンの定理とノートンの定理
テブナンの定理とノートンの定理

hパラメータの等価回路

トランジスタは、p形半導体とn形半導体が3層に接続された構造をしています。したがって、直流回路のエミッタ接地増幅回路では、2個のダイオードを接続したものと考えることができます。

エミッタ接地増幅回路の直流等価回路
エミッタ接地増幅回路の直流等価回路

交流回路の場合、エミッタ接地のhパラメーターは、次の式で表すことができます。

$v_{be}=h_{ie}i_b+h_{re}v_{ce}$

$i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_{ce}$

hパラメータの意味は次のとおりです。

入力インピーダンス
(トランジスタの出力をショート)
$h_{ie}=\displaystyle\frac{v_{be}}{i_b}$
電圧帰還率
(トランジスタの入力をオープン)
$h_{re}=\displaystyle\frac{v_{be}}{v_{ce}}$
電流増幅率
(トランジスタの出力をショート)
$h_{fe}=\displaystyle\frac{i_{c}}{i_{b}}$
出力アドミタンス
(トランジスタの入力をオープン)
$h_{oe}=\displaystyle\frac{i_{c}}{v_{ce}}$

これらの式が成立するように次の図のように回路を書けば、エミッタ接地増幅回路の交流等価回路が得られます。

エミッタ接地増幅回路の交流等価回路
エミッタ接地増幅回路の交流等価回路

尚、エミッタ接地増幅回路では、一般的に $h_{re}$ と $h_{oe}$ は、非常に小さな値ですので、これらを 0 とみなすと、次の図のような簡易等価回路が得られます。

簡易等価回路
簡易等価回路

エミッタ接地増幅回路と同様に考えると、ベース接地増幅回路とコレクタ接地増幅回路のhパラメータ等価回路は次の図のようになります。

ベース接地増幅回路とコレクタ接地増幅回路のhパラメータ等価回路
ベース接地増幅回路とコレクタ接地増幅回路のhパラメータ等価回路

電流帰還バイアス回路の等価回路

次の図は、電流帰還バイアス回路を示します。

電流帰還バイアス回路
電流帰還バイアス回路

$R_i$ は負荷抵抗を示していますが、多段増幅回路においては、次段の入力インピーダンスと考えることができます。直流分においては、各コンデンサはオープンの状態となりますので、次の図のような等価回路になります。

電流帰還バイアス回路の等価回路
電流帰還バイアス回路の等価回路

交流分においては、結合コンデンサ $C_1$、$C_2$、バイパスコンデンサ $C_E$ のインピーダンスは、周波数によりますが、インピーダンスがかなり小さいので、ショートと考えることができます。交流分のみ扱いますので、直流電源 $V_{CC}$ をショートして考えますと、次の図(a)のような回路が得られます。これより図(a)より、図(b)のような簡易化したhパラメータ交流等価回路が得られます。簡易等価回路では、入力抵抗 $R_A$ と $R_B$ および出力側の負荷抵抗は、合成抵抗になります。

簡易化したhパラメータ交流等価回路
簡易化したhパラメータ交流等価回路

電験3種-理論(電子回路)過去問題

2006年(平成18年)問18

図1のようなトランジスタ増幅回路がある。次の(a)及び(b)に答よ。
ただし、RA、RB、RC、RE、RLは抵抗、C1、C2、C3はコンデンサ、VDDは直流電圧源、vi、voは交流信号電圧とする。

(a)図1の回路を交流信号に注目し、交流回路として考える。この場合、この回路を図2のような等価な回路に置き換えることができる。このとき等価な抵抗 R1、R2 の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、C1、C2、C3 のインピーダンスは十分小さく無視できるものとする。

(b)図2の回路で、トランジスタの入力インピーダンス hie=6 [kΩ]、電流増幅率 hfe=140 であった。この回路の電圧増幅度の大きさとして、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、図1の回路において、各抵抗は RA=100 [kΩ]、RB=25 [kΩ]、RC=8 [kΩ]、RE=2.2 [kΩ]、RL=15 [kΩ]とし、出力アドミタンス hoe 及び電圧帰還率 hre は無視できるものとする。

(1)15.7 (2)82 (3)122 (4)447 (5)753

2006年(平成18年)問18 過去問解説

(a)C1、C2、C3 のインピーダンスは十分小さく無視できるとありますので、ショートと考えます。図2の入力抵抗 $R_1$ は $R_A$ と $R_B$ の合成抵抗、出力抵抗 $R_2$ は $R_C$ と $R_L$ の合成抵抗になりますので、

$R_1=\displaystyle\frac{R_AR_B}{R_A+R_B}$

$R_2=\displaystyle\frac{R_CR_L}{R_C+R_L}$

(b)電圧増幅度 $A_v$ は、

$A_v=\displaystyle\frac{v_o}{v_i}=\displaystyle\frac{h_{fe}i_bR_2}{i_bh_{ie}}=\displaystyle\frac{140×\frac{120}{23}×10^3}{6×10^3}=122$

答え(a)ー(1)、(b)-(3)

2009年(平成21年)問18

図1の回路は、エミッタ接地のトランジスタ増幅器の交流小信号に注目した回路である。次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、RL[Ω]は抵抗、$i_b$ [A]は入力信号電流、$i_c=6×10^(-3)$ [A]は出力信号電流、$v_b$ [V]は入力信号電圧、$v_c=6$ [V]は出力信号電圧である。

(a)図1の回路において、入出力信号の関係を表1に示すhパラメータを用いて表すと次の式①、②になる。

$v_b=h_{ie} i_b+h_re v_c$ ・・・ ①
$i_c=h_{fe} i_b+h_{oe} v_c$ ・・・ ②

上記表中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる語句として、正しいものを組み合わせたものは次のうちどれか。

(ア)(イ)(ウ)(エ)
(1)入力インピーダンス出力アドミタンス$h_{fe}$$h_{re}$
(2)入力コンダクタンス出力インピーダンス$h_{fe}$$h_{re}$
(3)出力コンダクタンス入力インピーダンス$h_{re}$$h_{fe}$
(4)出力コンダクタンス入力コンダクタンス$h_{re}$$h_{fe}$
(5)入力インピーダンス出力アドミタンス$h_{re}$$h_{fe}$

(b)図1の回路の計算は、図2の簡易小信号等価回路を用いて行うことが多い。この場合、上記(a)の式①、②から求めた $v_b$ [V]及び $i_b$ [A]の値をそれぞれ真の値としたとき、図2の回路から求めた $v_b$ [V]及び $i_b$ [A]の誤差 $Δv_b$ [mV]、$Δi_b$ [μA]の大きさとして、最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。
ただし、hパラメータの値はは表1に示された値とする。

  Δvb  Δib
(1) 0.78  54
(2) 0.78  6.5
(3) 0.57  6.5
(4) 0.57  0.39
(5) 0.35  0.39

2009年(平成21年)問18 過去問解説

(a)hパラメータはトランジスタの四定数といわれるものです。

$h_{ie}$:入力インピーダンス
$h_{re}$:電圧帰還率
$h_{fe}$:電流増幅率
$h_{oe}$:出力アドミタンス

(b)hパラメーターの関係式は、

$v_{b}=h_{ie}i_b+h_{re}v_{c}$
$i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_{c}$

ですので、

$i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_{c}$
$6×10^{-3}=140i_b+9×10^{-6}×6$
$i_b=4.24714×10^{-5}$[A]

$\begin{eqnarray}v_{b}&=&h_{ie}i_b+h_{re}v_{c}\\\\&=&3.5×10^3×4.24714×10^{-5}+1.3×10^{-4}×6\\\\&=&0.14943[V]\end{eqnarray}$

簡易小信号等価回路では、 $h_{re}$ と $h_{oe}$ は、非常に小さな値ですので、これらを 0 とみなすことができます。したがって、図2の回路のhパラメーターの関係式は、

$v’_{b}=h_{ie}i’_b$
$i’_c=h_{fe}i’_b$

となりますので、

$i’_c=h_{fe}i’_b$
$6×10^{-3}=140i’_b$
$i’_b=4.28571×10^{-5}$[A]

$v’_{b}=h_{ie}i’_b=3.5×10^3×4.28571×10^{-5}=0.15$[V]

したがって $Δv_b$ [mV]、$Δi_b$ [μA]の大きは、

$Δv_b=v’_{b}-v_{b}=0.15-0.14943=0.57$ [mV]

$\begin{eqnarray}Δi_b&=&i’_b-i_b\\\\&=&4.28571×10^{-5}-4.24714×10^{-5}\\\\&=&0.39 [μA]\end{eqnarray}$

答え(a)ー(5)、(b)-(4)

2016年(平成28年)問13

図は、エミッタ(E)を接地したトランジスタ増幅回路の簡易小信号等価回路である。この回路においてコレクタ抵抗 RC と負荷抵抗 RL の合成抵抗が RL‘=1kΩ のとき、電圧利得は 40dB であった。入力電圧 vi=10mV を加えたときにベース(B)に流れる入力電流 ib の値 [μA] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、vo は合成抵抗 RL‘ の両端における出力電圧、iC はコレクタ(C)に流れる出力電流、hie はトランジスタの入力インピーダンスであり、小信号電流増幅率 hfe=100 とする。

(1)0.1 (2)1 (3)10 (4)100 (5)1000

2016年(平成28年)問13 過去問解説

電圧利得 $G_v$ は40 [dB]ですので、

$G_v=20log_{10}A_v=20log_{10}\left|\displaystyle\frac{v_o}{v_i}\right|=40$ [dB]

$log_{10}\left|\displaystyle\frac{v_o}{v_i}\right|=2$

$\left|\displaystyle\frac{v_o}{v_i}\right|=10^2$ … (1)

等価回路のhパラメーターの関係式は、

$v_{i}=h_{ie}i_b$
$v_o=-R’_Lh_{fe}i_b$

したがって、

$v_o=-R’_Lh_{fe}×\displaystyle\frac{v_{i}}{h_{ie}}$

$\left|\displaystyle\frac{v_o}{v_{i}}\right|=\displaystyle\frac{R’_Lh_{fe}}{h_{ie}}=\displaystyle\frac{1000×100}{h_{ie}}$ … (1)

式(1)と(2)より、$h_{ie}=1000$ となります。

したがって、$v_i=10$ [mV]のときの $i_b$ [A]は、

$v_{i}=h_{ie}i_b$
$10×10^{-3}=1000i_b$
$i_b=10$ [μA]

答え(3)

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