電気の単位と抵抗温度係数

理論

このページでは、電気の単位と抵抗温度係数について、初心者の方でも解りやすいように、基礎から解説しています。また、電験三種の理論科目で、実際に出題された電気の単位と抵抗温度係数の過去問題の求め方も解説しています。

電気及び磁気に関する量とその単位記号の一覧

記号SI単位MKS単位定義
電流$I$アンペア[A]アンペア[A]$I=\displaystyle\frac{ΔQ}{Δt}$
電荷、電気量$Q$クーロン[C]クーロン[C]
電界の強さ$E$ボルト毎メートル[V/m]ボルト毎メートル[V/m]$E=\displaystyle\frac{F}{Q}$
電位$V$ボルト[V]ボルト[V]
電位差、電圧$U$、$(V)$ボルト[V]ボルト[V]
起電力$E$ボルト[V]ボルト[V]
電束密度$D$クーロン毎平方メートル[C/㎡]クーロン毎平方メートル[C/㎡]
電束$Ψ$クーロン[C]クーロン[C]$Ψ=DA$
静電容量$C$ファラド[F]ファラド[F]$C=\displaystyle\frac{Q}{U}$
誘電率$ε$ファラド毎メートル[F/m]ファラド毎メートル[F/m]
磁界の強さ$H$アンペア毎メートル[A/m]アンペアターン毎メートル[AT/m]
磁束密度$B$テスラ[T]ウェーバ毎平方メートル[Wb/㎡]$1T=1Wb/㎡$
磁束$φ$ウェーバ[Wb]ウェーバ[Wb]
自己インダクタンス$L$ヘンリー[H]ヘンリー[H]$L=\displaystyle\frac{φ}{I}$
相互インダクタンス$M$、$L_{12}$ヘンリー[H]ヘンリー[H]$M=\displaystyle\frac{φ_1}{I_2}$
透磁率$μ$ヘンリー毎メートル[H]ヘンリー毎メートル[H]$μ=\displaystyle\frac{B}{H}$
抵抗(直流)$R$オーム[Ω]オーム[Ω]$R=\displaystyle\frac{V}{I}$
コンダクタンス(直流)$G$ジーメンス[S]モー[$Ω^{-1}$]$G=\displaystyle\frac{1}{R}$
抵抗率$ρ$オームメートル[Ω・m]オームメートル[Ω・m]$ρ=\displaystyle\frac{E}{J}$
導電率$σ$ジーメンス[S/m]ジーメンス[S/m]$σ=\displaystyle\frac{1}{ρ}$
磁気抵抗$R_m$毎ヘンリー[$H^{-1}$]アンペア毎ウェーバ[A/Wb]$R=\displaystyle\frac{U_m}{φ}$
位相差$θ$ラジアン[rad]ラジアン[rad]
インピーダンス$Z$オーム[Ω]オーム[Ω]
リアクタンス$X$オーム[Ω]オーム[Ω]
アドミタンス$Y$ジーメンス[S]モー[$Ω^{-1}$]
サセプタンス$B$ジーメンス[S]モー[$Ω^{-1}$]
有効電力$P$ワット[W]ワット[W]
無効電力$Q$バール[var]
皮相電力$S$ボルトアンペア[VA]
電力量$W_p$ジュール[J]
ワット秒[W・s]
ジュール[J]
ワット秒[W・s]
1J=1W・s

温度上昇により抵抗値の変化を表す公式

導体は温度を上げると電気抵抗が大きくなります。温度上昇により次の式のように、抵抗値は変化します。

$R_2=R_1(1+α_1(t_2-t_1))[Ω]$

R1[Ω]は T1[℃]における抵抗値で、R2[Ω]は T2[℃]における抵抗値です。αは基準温度 T1[℃]における抵抗温度係数で、単位は[℃-1]です。

  

電験三種-理論(電気の現象)過去問題

1999年(平成11年)問1

電気及び磁気に関する量とその単位記号(これと同じ内容を表す単位記号を含む)の組み合わせとして、誤っているものは次のうちどれか。

(1) 電界の強さ V/m (2) 磁束 T (3) 電力量 W・S  (4)磁気抵抗 H-1 (5) 電流 C/s

1999年(平成11年)問1 過去問解説

(2)の磁束の単位はWb(ウェーバ)で、T(テスラ)は磁束密度Bの単位です。

答え (2)

2011年(平成23年)問5

20[℃]における抵抗値が $R_1$[Ω]、抵抗温度係数が $α_1$[$℃^{-1}$]の抵抗器Aと 20[℃]における抵抗値が $R_2$[Ω]、抵抗温度係数が $α_2$=0[$℃^{-1}$]の抵抗器Bが並列に接続されている。その 20[℃]と 21[℃]における並列抵抗値をそれぞれ $r_{20}$[Ω]、$r_{21}$[Ω]とし、$\displaystyle\frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}$を変化率とする。変化率として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

2011年(平成23年)問5 過去問解説

温度上昇により抵抗値の変化を表す公式は次のとおりです。

$R_2=R_1(1+α_1(t_2-t_1))[Ω]$

αは、抵抗温度係数で、単位は$[℃^{-1}]$

20[℃]における並列抵抗値 r20[Ω]は、

$r_{20}=\displaystyle\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

21[℃]に温度上昇後の抵抗値を、$R_1’$, $R_2’$ とすると、

$\begin{eqnarray}R_1’&=&R_1(1+α_1(21-20))\\\\&=&R_1(1+α_1)[Ω]… (1)\end{eqnarray} $

$R_2’=R_2(1+α_2(21-20))=R_2[Ω]… (2)$

21[℃]における並列抵抗値は r21[Ω]は、

$r_{21}=\displaystyle\frac{R_1’R_2′}{R_1’+R_2′} … (3)$

(3)式に(1),(2)式を代入します。

$r_{21}=\displaystyle\frac{R_1’R_2′}{R_1’+R_2′}=\displaystyle\frac{R_1(1+α_1)R_2}{R_1(1+α_1)+R_2}$

求める変化率は、

$\begin{eqnarray}\displaystyle\frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}&=&\frac{\displaystyle\frac{R_1(1+α_1)R_2}{R_1(1+α_1)+R_2}-\displaystyle\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}{\displaystyle\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\\\\&=&\frac{(1+α_1)(R_1+R_2)}{R_1(1+α_1)+R_2}-1\\\\&=&\frac{α_1R_2}{R_1+R_1α_1+R_2}\end{eqnarray}$

答え (2)

2011年(平成23年)問14

電気及び磁気に関する量とその単位記号(他の単位による表し方を含む)との組み合わせとして、誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

単位記号
(1)導電率S/m
(2)電力量W・s
(3)インダクタンスWb/V
(4)磁束密度T
(5)誘電率F/m

2011年(平成23年)問14 過去問解説

(3)のインダクタンスの単位はH(ヘンリー)です。

答え (3)

2015年(平成27年)問7

以下の記述で、誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  1. 直流電圧源と抵抗器、コンデンサが直列に接続された回路のコンデンサには、定常状態では電流が流れない。
  2. 直流電圧源と抵抗器、コイルが直列に接続された回路のコイルの両端の電位差は、定常状態では零である。
  3. 電線の抵抗値は、長さに比例し、断面積に反比例する。
  4. 並列に接続した二つの抵抗器R1,R2を一つの抵抗器に置き換えて考えると、合成抵抗の値はR1,R2の抵抗値の逆数の和である。
  5. 並列に接続した二つのコンデンサC1,C2を一つのコンデンサに置き換えて考えると、 合成静電容量はC1,C2の静電容量の和である。

2015年(平成27年)問7 過去問解説

並列回路の合成抵抗値は、和分の積です。したがって(4)が誤りです。

答え (4)

2016年(平成28年)問8

電気に関する法則の記述として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  1. オームの法則は、「均一の物質から成る導線の両端の電位差をVとするとき、これに流れる定常電流IはVに反比例する」という法則である。
  2. クーロンの法則は、「二つの点電荷の間に働く静電力の大きさは、両電荷の積に反比例し、電荷間の距離の2乗に比例する」という法則である。
  3. ジュールの法則は「導体内に流れる定常電流によって単位時間中に発生する熱量は、電流の値の2乗と導体の抵抗に反比例する」という法則である。
  4. フレミングの右手の法則は、「右手の親指・人差し指・中指をそれぞれ直交するように開き、親指を磁界の向き、人差し指を導体が移動する向きに向けると、中指の向きは誘導起電力の向きと一致する」という法則である。
  5. レンツの法則は、「電磁誘導によってコイルに生じる起電力は、誘導起電力によって生じる電流がコイル内の磁束の変化を妨げる向きとなるように発生する」という法則である。

2016年(平成28年)問8 過去問解説

(5) レンツの法則は、「電磁誘導によってコイルに生じる起電力は、誘導起電力によって生じる電流がコイル内の磁束の変化を妨げる向きとなるように発生する」という法則です。

答え (5)

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